设实数x,y满足x的平方+y的平方-4x+1=0,求y/x的值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 11:25:28

设实数x,y满足x的平方+y的平方-4x+1=0,求y/x的值
设实数x,y满足x的平方+y的平方-4x+1=0,求y/x的值

设实数x,y满足x的平方+y的平方-4x+1=0,求y/x的值
由x²+y²-4x+1=0可化为(x-2)²+y²=3
即为圆心O为(2,0),半径为√3的圆.
设点A为(x,y),点B为原点(0,0)
y/x=y-0/x-0,即求点A(x,y)与原点B(0,0)的斜率.
当直线AB与圆相切时,AB的斜率最大.
连接AO,作AC垂直x轴.
则AO=√3,BO=2,△ABO为直角三角形
由勾股定理得AB=1
所以AC=AO*AB/BO=√3/2=y
将y=√3/2代入圆(x-2)²+y²=3得x=1/2（因为x＜2,所以另一根舍去）
所以y/x的最大值为√3/2÷1/2=√3
最小值为-√3（A点在第四象限时）
所以y/x∈[-√3,√3]

哎，看楼上的很清楚，我表示我原来错了

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