已知实数x,y,m,n满足条件m2+n2=1,x2+y2=1,则mx+ny的最大值为

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 14:42:26

已知实数x,y,m,n满足条件m2+n2=1,x2+y2=1,则mx+ny的最大值为
已知实数x,y,m,n满足条件m2+n2=1,x2+y2=1,则mx+ny的最大值为

已知实数x,y,m,n满足条件m2+n2=1,x2+y2=1,则mx+ny的最大值为
用三角函数解最简单.
令m=cosa,n=sina；x=cosb,y=sinb
mx+ny
=cosacosb+sinasinb
=cos(a-b)
-1≤cos(a-b)≤1
mx+ny的最大值为1,最小值为-1.

解
因为 m2+n2=1,x2+y2=1
所以 （m2+n2）（x2+y2）=1
即 1=（m2+n2）（x2+y2）
=（mx）²+（nx）²+（my）²+（ny）²≥（mx）²+2nxm+（ny）²=（mx+ny）²
即（mx+ny）²≤1
即 -1≤mx+ny≤1
所以mx+ny的最大值为1

方法1：基本不等式
∵m2+n2=1,x2+y2=1
相加：
∴m²+x²+n²+y²=2
∵m²+x²≥2mx,n²+y²≥2ny
∴2≤2(mx+ny)
∴mx+ny≤1
∴mx+ny的最大值为1

方法2：三角换元
令m=cosa，...

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方法1：基本不等式
∵m2+n2=1,x2+y2=1
相加：
∴m²+x²+n²+y²=2
∵m²+x²≥2mx,n²+y²≥2ny
∴2≤2(mx+ny)
∴mx+ny≤1
∴mx+ny的最大值为1

方法2：三角换元
令m=cosa，n=sina；x=cosb，y=sinb
∴mx+ny
=cosacosb+sinasinb
=cos(a-b)
-1≤cos(a-b)≤1
mx+ny的最大值为1，最小值为-1

收起

m2+n2=1, m=sina, n=cosa
x2+y2=1, x=cosb , y=sinb
则mx+ny=sinacosb+cosasinb=sin(a+b),
mx+ny的最大值为 1

不是其他的 我想要过程 谢谢 这个m2+n2+x2+y2=a+b a+b=所以mx +ny 的最大值为√(ab) mx+ny≤（m^2+x^2）/2+(n^2

已知实数x,y,m,n满足条件m2+n2=1,x2+y2=1,则mx+ny的最大值为 设实数x,y,m,n满足条件m2+n2=1 x2+y2=9,则mx+ny的最大值是多少字母后面的2是平方 已知实数m,n,满足m2+n2=a,x,y满足x2+y2=b,其中a,b为常数,求mx+ny的最小值 已知实数x,y,m,n满足x2+y2-4x-8y+19=0,m2+n2+8m+8n+28=0,则（x-m）2+（y-n）2的最大值是 设实数x,y,m,n满足x2+y2=3,m2+n2=1,求（mx+ny)的最大值 若两个不等实数m、n满足条件：m2-2m-1=0,n2-2n-1=0,则m2+n2的值是 如题! 若实数m,n,x,y满足m2+n2=a,x2+y2=b(a≠b),则mx+ny的最大值为?（m2 n2 表示m n的平方 ,x2 y2 表示x y的平方） 已知实数m、n满足m2+n2=1,求动点P(m+n,2m-n)的轨迹方程. 若方程(1+m2)x2-2m(1+n)x+m2+n2=0有实数根,则m和n应满足（）A m=n B m=-n C m=n2 D m2=n x,y,m,n满足x2+y2=3,m2+n2=1.求 x2-(m2+n2-6n)x+m2+n2+2m-4n+1=0的两个实数根满足x1 已知实数m,n满足m2=5m+4,n2=5n+4,则m/n+n/m= 已知实数m,n满足等式m2-m-根号3=0,n2-n-根号3=0,且m不等于n,求(mn)2-m-n 如图已知实数m,n满足(m=n)2=1,(m-n)2=25,求m2+mn+n2的值 已知实数mn满足m2+m-2009=0,1/n2-1/n-2009=0则1/m+n= 已知m,n属于实数,m2+n2=100,m,n最大值是 两个不相等的实数m,n,满足m2-6m=4,n2-6n=4,求m2+n2-4mn的值 1.如果M,N是两个不相等的实数,且满足M2-2M=1,N2-2N=1,那么代数式2M2+4N2-4N+1994=?2.已知等式（2a-7b)x+(3a-8b)=8x+10对一切实数x都成立a,b的值.已知等式（2a-7b)x+(3a-8b)=8x+10对一切实数x都成立求a，b的值。