已知abc=1,a,b,c为不全相等的实数,如何证明图中结论?另外,如果图中改成大于等于呢
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 04:25:13
已知abc=1,a,b,c为不全相等的实数,如何证明图中结论?另外,如果图中改成大于等于呢
已知abc=1,a,b,c为不全相等的实数,如何证明图中结论?
另外,如果图中改成大于等于呢
已知abc=1,a,b,c为不全相等的实数,如何证明图中结论?另外,如果图中改成大于等于呢
因为abc=1
所以1∕a=bc;1∕b=ac;1∕c=ab
原式变为bc+ac+ab>√a+√b+√c
又因为bc+ac+ab=1∕2﹙2bc+2ac+2ab)=a∕2﹙b+c)+b∕2﹙a+c﹚+c∕2﹙a+c﹚
≧a√bc+b√ac+c√ab<...
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因为abc=1
所以1∕a=bc;1∕b=ac;1∕c=ab
原式变为bc+ac+ab>√a+√b+√c
又因为bc+ac+ab=1∕2﹙2bc+2ac+2ab)=a∕2﹙b+c)+b∕2﹙a+c﹚+c∕2﹙a+c﹚
≧a√bc+b√ac+c√ab
=√a√abc+√b√abc+√c√abc
因为abc=1所以 原式=√a+√b+√c
所以 原式成立 当且仅当a=b=c=1时,等号成立
收起
已知a、b、c为不全相等的正数,且abc=1,求证:√a+√b+√c
已知abc=1,a,b,c为不全相等的实数,如何证明图中结论?另外,如果图中改成大于等于呢
已知a,b,c为不全相等的实数,求证:a(b²+c²)+b(c²+a²)+c(a²+b²)>6abc
abc=1,证明 根号a+根号b+根号c<a分之一+b分之一+c分之一a、b、c为不全相等的正数
已知a,b,c是不全相等的正数求证(a+b)(b+c)(c+a)>8abc
已知abc是三个不全相等的正数,求证:(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c
已知abc是不全相等的正数,求证a(b^b+c^c)+b(c^c+a^a)+c(a^a+B^B)>6ABC
已知:a>0,b>0,c>0,且不全相等,若abc=1,求证:求证:1/a + 1/b + 1/c > 根号a+根号b+根号c
已知a,b,c是不全相等的正数,求证(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c*c)大于16abc
已知abc为正实数且abc不全相等,若a+b+c=1,求证(1/a+1)(1/b+1)(1/c+1)>8最好是利用基本不等式来解
已知:a,b,c,是不全相等的正数,求证:(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c的二次方)>16abc
1.已知a、b、c是不全相等的正数,求证(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c的平方)>16abc
已知a,b,c是不全相等的正数,求证(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)>8abc
已知a,b,c是不全相等的正数,求证(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)>8abc
基本不等式及其应用 已知a,b,c是不全相等的正数,求证:(a^+1)(b^+1)(c^+1)大于8abc^表示平方
已知a,b,c 是不全相等的正数,求证(a 平方+1)(b平方+1)(c平方+1)>8abc
已知a,b,c是不全相等的正数,求证:(a平方+1)乘以(b平方+1)乘以(c平方+1)>8abc
已知a,b,c是不全相等的正数,求证(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)>16abc,想问高手怎么作