已知abc=1,a,b,c为不全相等的实数,如何证明图中结论?另外,如果图中改成大于等于呢

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 16:48:47

已知abc=1,a,b,c为不全相等的实数,如何证明图中结论?另外,如果图中改成大于等于呢
已知abc=1,a,b,c为不全相等的实数,如何证明图中结论?

另外,如果图中改成大于等于呢

因为abc=1
所以1∕a=bc；1∕b=ac;1∕c=ab
原式变为bc+ac+ab＞√a+√b+√c
又因为bc+ac+ab=1∕2﹙2bc+2ac+2ab)=a∕2﹙b+c)+b∕2﹙a+c﹚+c∕2﹙a+c﹚
≧a√bc+b√ac+c√ab<...

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因为abc=1
所以1∕a=bc；1∕b=ac;1∕c=ab
原式变为bc+ac+ab＞√a+√b+√c
又因为bc+ac+ab=1∕2﹙2bc+2ac+2ab)=a∕2﹙b+c)+b∕2﹙a+c﹚+c∕2﹙a+c﹚
≧a√bc+b√ac+c√ab
=√a√abc+√b√abc+√c√abc
因为abc=1所以原式=√a+√b+√c
所以原式成立当且仅当a=b=c=1时，等号成立

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已知a、b、c为不全相等的正数,且abc=1,求证：√a+√b+√c 已知abc=1,a,b,c为不全相等的实数,如何证明图中结论?另外,如果图中改成大于等于呢已知a,b,c为不全相等的实数,求证：a（b²+c²）+b(c²+a²)+c(a²+b²)>6abc abc=1,证明根号a+根号b+根号c＜a分之一+b分之一+c分之一a、b、c为不全相等的正数已知a,b,c是不全相等的正数求证（a+b)（b+c）（c+a）>8abc 已知abc是三个不全相等的正数,求证:(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c 已知abc是不全相等的正数,求证a(b^b+c^c)+b(c^c+a^a)+c(a^a+B^B)>6ABC 已知：a>0,b>0,c>0,且不全相等,若abc=1,求证：求证：1/a + 1/b + 1/c > 根号a+根号b+根号c 已知a,b,c是不全相等的正数,求证(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c*c)大于16abc 已知abc为正实数且abc不全相等,若a+b+c=1,求证（1/a+1）（1/b+1）（1/c+1）>8最好是利用基本不等式来解已知:a,b,c,是不全相等的正数,求证:(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c的二次方)>16abc 1.已知a、b、c是不全相等的正数,求证(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c的平方)>16abc 已知a,b,c是不全相等的正数,求证(a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)>8abc 已知a,b,c是不全相等的正数,求证（a^2+1)(b^2+1)(c^2+1)>8abc 基本不等式及其应用已知a,b,c是不全相等的正数,求证：（a^+1)(b^+1)(c^+1)大于8abc^表示平方已知a,b,c 是不全相等的正数,求证（a 平方＋1）（b平方＋1）（c平方＋1）＞8abc 已知a,b,c是不全相等的正数,求证：（a平方+1）乘以（b平方+1）乘以（c平方+1)>8abc 已知a,b,c是不全相等的正数,求证(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c^2)>16abc,想问高手怎么作