已知a、b、c为不全相等的正数,且abc=1,求证：√a+√b+√c

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/05 18:47:32

已知a、b、c为不全相等的正数,且abc=1,求证：√a+√b+√c
已知a、b、c为不全相等的正数,且abc=1,求证：√a+√b+√c

已知a、b、c为不全相等的正数,且abc=1,求证：√a+√b+√c
证明：由题意知右边=bc+ac+ab =(bc+ac)/2+(bc+ab)/2+(ac+ab)/2>=√c√abc+√b√abc+√c√abc
=√a+√b+√c 当且仅当a=b=c时等号成立又abc不全相等所以不能取等号
即：√a+√b+√c

右边的1用根号abc代掉,再用排序不等式就可以了

全部展开

右边，把1换成abc
这样右边=bc+ac+ab=1/2*(2bc+2ac+2ab)=1/2*[(ab+ac)+(ba+bc)+(ca+cb)]=1/2*[a(b+c)+b(a+c)+c(a+b)]>=1/2*[a*2*根号(bc)+b*2*根号(ac)+c*2*根号(ab)]=a*根号(bc)+b*根号(ac)+c*根号(ab)=a*根号(1/a)+b*根号(1/b)+c*根号(1/c)=根号a+根号b+根号c
因为abc不相等，所以a+c>=2*根号ac,b+c>=2*根号bc,b+a>=2*根号ba,等号不同时取得，所以原式得证

收起

已知a、b、c为不全相等的正数,且abc=1,求证：√a+√b+√c 已知a,b,c是不全相等的正数求证（a+b)（b+c）（c+a）>8abc 已知abc是三个不全相等的正数,求证:(b+c)/a+(a+c)/b+(a+b)/c 设a、b、c为不全相等的正数,且abc=1.求证：ab+bc+ca>√a+√b+√c. 已知abc是不全相等的正数,求证a(b^b+c^c)+b(c^c+a^a)+c(a^a+B^B)>6ABC 已知a,b,c是不全相等的正数,求证:a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2)>6abc 已知a,b,c是不全相等的正数,求证a(b平方+c平方)+b(a平方+c平方)+c(a平方+b平方)>6abc 已知a,b,c是不全相等的正数,求证：a(b^2+c^2)+b(a^2+b^2)+c(a^2+b^2）>6abc 已知a,b,c,为不全相等的正数,求证,b+c-a/a+c+a-b/b+a+b-c/c>3 已知a,b,c为不全相等的正数,求证 (b+c-a)/a+(c+a-b)/b+(a+b-c)/c＞3 基本不等式及其应用的题目已知a,b,c是不全相等的正数,且abc=1,求证：1/a+1/b+1/c>√a+√b+√c 已知a,b,c,d是不全相等的正数,求证：bc(b+c)+ca(c+a)+ab(a+b)＞6abc abc=1,证明根号a+根号b+根号c＜a分之一+b分之一+c分之一a、b、c为不全相等的正数设a,b,c是不全相等的正数,求证(a+b)(b+c)(c+a)>8abc 已知a,b,c是不全相等的正数,求证(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c*c)大于16abc 已知:a,b,c,是不全相等的正数,求证:(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c的二次方)>16abc 1.已知a、b、c是不全相等的正数,求证(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c的平方)>16abc 已知a,b,c是不全相等的正数,求证:lga+lgb+lgc