已知a,b,c是三角形ABC的三边,求证:(a²+b²-c²)²-4a²b²
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 07:36:00
已知a,b,c是三角形ABC的三边,求证:(a²+b²-c²)²-4a²b²
已知a,b,c是三角形ABC的三边,求证:(a²+b²-c²)²-4a²b²
已知a,b,c是三角形ABC的三边,求证:(a²+b²-c²)²-4a²b²
(a²+b²-c²)²-4a²b²
=(a²+b²-c²)^2-(2ab)²
=(a²+2ab+b²-c²)(a²-2ab+b²-c²)
=[(a+b)²-c²][(a-b)²-c²]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
边长大于0,a+b+c>0,
三角形两边之和大于第三边,
所以:
a+b>c,
a+b-c>0,
同理,a+c-b>0,
b+c>a,
a-b-c
(a²+b²-c²)²-4a²b²
=(a²+b²-c²)²-(2ab)²
=(a²+b²-c²+2ab)(a²+b²-c²-2ab)
=[(a+b)²-c²][(a-b)²-...
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(a²+b²-c²)²-4a²b²
=(a²+b²-c²)²-(2ab)²
=(a²+b²-c²+2ab)(a²+b²-c²-2ab)
=[(a+b)²-c²][(a-b)²-c²]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
∵a,b,c是三角形的三边,且三角形两边和大于第三边
∴a+b+c>0
a+b-c>0
a-b+c>0
a-b-c<0
∴(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)<0
∴(a²+b²-c²)²-4a²b²<0
收起
已知三角形ABC的三边a.b.c.的倒数成等差数列,求证B
已知三角形ABC的三边a,b,c满足b+c=8,bc=a^2-12a+52.求证:三角形ABC是等腰三角形
设a,b,c是三角形ABC的三边,求证:(a+b+c)^2
已知a.b.c是三角形ABC的三边,且满足a²+2ab=c²+2bc.求证:三角形ABC为等边三角形
已知a b c 分别是三角形ABC的三边 求证 (a^+b^-c^)^-4a^b^
已知a,b,c是三角形ABC的三边,且a的平方等于b(b+c),求证∠A=2∠B速来
已知a,b,c是三角形ABC的三边,∠A=2∠B,求证a²=b(b+c)
已知a,b,c是三角形ABC的三边,求证:方程bx2 2(a-c)x-(a+b-c)=0有两个不相等的实数
已知abc为三角形abc的三边.求证:a^3+b^3+c^3-a(b-c)^2-b(c-a)^2-c(a-b)^2-4abc
已知:abc是三角形ABC的三边,求证:代数式(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2的值一定是负数
已知a,b,c是三角形ABC的三边,若a,b,c的倒数成等差数列,求证角B是锐角
已知,a,b,c是三角形ABC的三边,求证:(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2
已知a,b,c是三角形ABC的三边,求证:(a²+b²-c²)²-4a²b²
已知a.b.c是三角形ABC的三边,且满足a2+b2+c2=ab+bc+ac.求证:三角形ABC为等边三角形
已知abc是三角形ABC三边,求证:方程bx的平方+2(a-c)x-(a+b-c)=0有两个不相等的实数根.
已知a,b,c是三角形的三边,求证:a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)
已知a,b,c为三角形ABC三边,求证:a^2+b^2+c^2
已知a,b,c为三角形ABC三边,求证a²+b²+c²