已知a,b,c是三角形ABC的三边,若a,b,c的倒数成等差数列,求证角B是锐角
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/30 06:52:01
已知a,b,c是三角形ABC的三边,若a,b,c的倒数成等差数列,求证角B是锐角
已知a,b,c是三角形ABC的三边,若a,b,c的倒数成等差数列,求证角B是锐角
已知a,b,c是三角形ABC的三边,若a,b,c的倒数成等差数列,求证角B是锐角
证明:2/b=1/a+1/c
2/sinB=1/sinA+1/sinC
2/sinB=(sinA+sinC)/sinAsinC
所以sinAsinC=-(1/2)[cos(A+C)-cos(A-C)]>0
cos(A+C)-cos(A-C)<0
-cosB-cos(A-C)<0
cosB>cos(C-A)
∵1/c>1/a
a>c
∠A>∠C
C-A<0
cos(C-A)>0
∴cosB>0
B为锐角