已知abc是三角形ABC的三边长,且满足a^4+b^4+c^4=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2已知上条件,试问△ABC为何种三角形?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 04:37:15

已知abc是三角形ABC的三边长,且满足a^4+b^4+c^4=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2已知上条件,试问△ABC为何种三角形?
已知abc是三角形ABC的三边长,且满足a^4+b^4+c^4=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2
已知上条件,试问△ABC为何种三角形?

已知abc是三角形ABC的三边长,且满足a^4+b^4+c^4=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2已知上条件,试问△ABC为何种三角形?
a^4+b^4+c^4=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2
2a^4+2b^4+2c^4=2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2
2a^4+2b^4+2c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2=0
(a^2-b^2)^2+(b^2-c^2)^2+(a^2-c^2)^2=0
(a^2-b^2)^2=0
(b^2-c^2)^2=0
(a^2-c^2)^2=0
即a^2=b^2=c^2
abc是三角形ABC的三边长
即a>0,b>0,c>0
所以a=b=c
即△ABC为等边三角形

对，(a^2-b^2)^2+(b^2-c^2)^2+(c^2-a^2)^2=0
a^2=b^2=c^2
a=b=c

等边三角形，等式两边同乘以2，把右边的移到左边，然后因式分解。

化简上述式子得ab+bc+ac=a+b+c,取特值，a=b=c=1,代入原式成立，所以为等边三角形。

已知abc是三角形abc的三边长,且满足a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac=0,判断三角形的形状已知a.b .cj是三角形ABC的三条边长,且满足a2+b2+c2-ab-ac-bc=0,试判断三角形ABC的形状已知abc是三角形abc的三边长,且满足a³+ab²+bc²=b³+a²b+ac²;,判断三角形形已知三角形ABC三边长分别为abc 且abc满足a²-ba+9+根号b-4+c-5的绝对值试判断三角形abc的形状已知三角形ABC,三边长abc满足a+c 已知abc是三角形abc的三边长,且满足a2+b2-6a-4b+13=0,求第三边的取值范围已知abc是三角形abc的三边长,且满足a2+b2-6a-4b+13=0,求第三边的取值范围已知abc是三角形abc的三边长,且满足a⁴+b²c²=b⁴+a²c² 已知abc是三角形abc的三条边长,且满足a²+ab-ac-bc=0,b²+bc-ba-ca=0,判已知abc是三角形abc的三条边长,且满足a²+ab-ac-bc=0,b²+bc-ba-ca=0,判已知三角形ABC三边长分别为a,b,c,且满足a^2+b^2+c^2=ab+ac+cb,那么三角形ABC是（）三角形已知a,b,c是三角形abc的三边长,且满足关系根号c²-a²-b²+|a-b|=0三角形的形状已知a,b,c是三角形ABC的三边长,且满足a2+2b2+c2-2b(a+c)=0,判断三角形形状已知abc是三角形ABC的三边长,且满足a^4+b^4+c^4=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2已知上条件,试问△ABC为何种三角形? 已知abc是三角形abc的三边长,满足a^2+b^2=10a+8b--41,且c是三角形ABC中最长的边,求c的取值范围. 已知abc为三角形ABC的三边长,且满足b²+ab=c²+ac,判断△ABC的形状已知abc为三角形ABC的三边长,且满足a2c2-b2c2=a4-b4,试判三角行ABC的行状. 设a、b、c为三角形ABC的三边长,且满足a³+b³+c³=3abc,求证三角形ABC是正三角形.