一道关于三角函数的计算题..重要的是过程啊..在△ABC中,角C=90°,AD是角A的平分线,且tan角DAC=根号3/3,BD=根号3,求S△ABC.此题无图- -,答案是9根号3/8,算错的请自觉.基础题.请必要处说明一下做题思

一道关于三角函数的计算题..重要的是过程啊..在△ABC中,角C=90°,AD是角A的平分线,且tan角DAC=根号3/3,BD=根号3,求S△ABC.此题无图- -,答案是9根号3/8,算错的请自觉.基础题.请必要处说明一下做题思
一道关于三角函数的计算题..重要的是过程啊..
在△ABC中,角C=90°,AD是角A的平分线,且tan角DAC=根号3/3,BD=根号3,求S△ABC.
此题无图- -,答案是9根号3/8,算错的请自觉.
基础题.请必要处说明一下做题思路.

一道关于三角函数的计算题..重要的是过程啊..在△ABC中,角C=90°,AD是角A的平分线,且tan角DAC=根号3/3,BD=根号3,求S△ABC.此题无图- -,答案是9根号3/8,算错的请自觉.基础题.请必要处说明一下做题思
tan角DAC=根号3/3,则角DAC=30°,AD是角A的平分线,则角A=60°.
直角三角形ABC中,BC/AC=根号3；
直角三角形ACD中,AC/DC=根号3.
所以BC/DC=3,BD=根号3,则BC=3*(根号3)/2,AC=3/2,
则直角三角形ABC的面积=BC*AC/2=9*(根号3)/8.

因为tan角DAC=根号3/3，角C=90°所以角CAD=30度，又因为AD是角A的平分线,角A=60度角B=30度 由BD=根号3得AD=根号3，在三角形ACD中由三角关系得CD=根号3/2，AC=3/2。最后由直角三角形公式可得结果

因为 AD是角A的平分线
所以 角CAD=角DAB（定义）
因为 三角形为直角三角形 C=90°
又因为 tan角DAC=根号3/3
所以 角CAD=30°
（做一个tan的函数图象就知道在0°到90°内tan根号3/3只对应一个函数值30°）
所以 角DAB=角CAD=30°
...

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因为 AD是角A的平分线
所以 角CAD=角DAB（定义）
因为 三角形为直角三角形 C=90°
又因为 tan角DAC=根号3/3
所以 角CAD=30°
（做一个tan的函数图象就知道在0°到90°内tan根号3/3只对应一个函数值30°）
所以 角DAB=角CAD=30°
即角CAB=60°
所以 角ABC=180-90-60=30°
所以 角ABC=角DAB
所以 AD=BD（两底角相等就是等腰三角形 两边相等）=根号3
因为 在直角三角形ACD中（C=90°） 角CAD=30°
所以 CD/AD=sin30=1/2
所以 CD=1/2AD=根号3/2
所以 CB=CD+DB=3根号3/2
因为 三角形ABC为直角三角形 C=90° 角CAB=60°
所以 CB/AC=tan60°=根号3
所以 AC=BC/根号3=3/2
（至此由上面计算可得AC=3/2 CB=3根号3/2）
所以 S△ABC=1/2 乘以AC乘以BC（直角三角形面积等于1/2两直角边乘积）=9根号3/8

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有tan∠DAC=√3／3得CD=√3／3×AC,有角平分线定理得AB／AC=BD／CD=√3／(√3／3×AC)得AB=3，有勾股定理AB^2=BC^2+AC^2=(BD+CD)^2+AC^2=(√3+√3／3×AC)^2+AC^2
解得AC=1.5，(另一值为负舍去)BC=3√3／2，S△ABC=0.5×BC×AC=1.5×½×3√3／2=9√3／8

因为tan角DAC=根号3/3(注意：这个是长度比例不是具体长度，所以不能直接拿来计算。但关键在这儿。)所以角DAC=30度，又AD平分角CAB,所以角CAB=60度，又角C为直角，所以角B=30度。（以上处理角的关系，接下来是边的。）tan角DAC=根号3/3，所以设AC=3t，CD＝根号3t,这样就可以列个等式。tan角ABC=AC/BC,所以tan30度＝3t/(根号3t 根号3)=根号3/...

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因为tan角DAC=根号3/3(注意：这个是长度比例不是具体长度，所以不能直接拿来计算。但关键在这儿。)所以角DAC=30度，又AD平分角CAB,所以角CAB=60度，又角C为直角，所以角B=30度。（以上处理角的关系，接下来是边的。）tan角DAC=根号3/3，所以设AC=3t，CD＝根号3t,这样就可以列个等式。tan角ABC=AC/BC,所以tan30度＝3t/(根号3t 根号3)=根号3/3。解出这个等式就可以得到t＝1/2，所以AC=根号3/2，BC＝CD DB=根号3/2 根号3=3根号3/2，所以三角形ABC面积S=1/2AC*BC=1/2*3/2*3根号3/2＝9根号3/8。

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