方程2的x方=2-x的三次方在(0,1)根的个数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 13:01:48

方程2的x方=2-x的三次方在(0,1)根的个数
方程2的x方=2-x的三次方在(0,1)根的个数

方程2的x方=2-x的三次方在(0,1)根的个数

移项   2^x+x^3-2=o

看成f(x)=  2^x+x^3-2,求导,得  2^xln2+3x^2>0,可知f(x)在(0,1)单调递增.

f(0)=1+0-2=-1,f(1)=2+1-2=1,又由f(x)单调递增可知,在(0,1)与x轴有一个交点,可知有一个根.

2^x=2-x^3
2^x-2=-x^3
令y=2^x-2 y=-x^3
在坐标系画图像易知只有一个交点
所以在(0,1)上只有一个根