关于三角形的四心共线若三角形四心共线（内、外、垂、重）,怎么证该三角形为等腰三角形

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 12:44:53

关于三角形的四心共线若三角形四心共线（内、外、垂、重）,怎么证该三角形为等腰三角形
关于三角形的四心共线
若三角形四心共线（内、外、垂、重）,怎么证该三角形为等腰三角形

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任意三角形的垂心,重心,外心三点都共线;三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心,依次位于同一直线上,这条直线就叫三角形的欧拉线.
欧拉线的证明(请看“参考资料”的图)
作△ABC的外接圆(圆心为O,垂心为H),连结并延长BO,交外接圆于点D.连结AD、CD、AH、CH、OH.作中线AM,设AM交OH于点G’
∵ BD是直径 ; ∴ ∠BAD、∠BCD是直角 ; ∴ AD⊥AB,DC⊥BC
∵ CH⊥AB,AH⊥BC ; ∴ DA‖CH,DC‖AH ; ∴ 四边形ADCH是平行四边形
∴ AH=DC .∵ M是BC的中点,O是BD的中点 ; ∴ OM= DC ; ∴ OM= AH
∵ OM‖AH ; ∴ △OMG’ ∽△HAG’ ;∴ G’是△ABC的重心
∴ G与G’重合 ; ∴ O、G、H三点在同一条直线上
假设CH为∠ACB的角平分线,则等腰ΔBOC≌等腰ΔAOC
∴CB=CA.∴四心共线（内、外、垂、重心)的三角形为等腰三角形

关于三角形的四心共线若三角形四心共线（内、外、垂、重）,怎么证该三角形为等腰三角形 求证三角形四心共线 如何证明三角形三心共线. 怎么证明三角形的重心垂心外心共线 三角形的四心 平面内有12点,其中有4点共线,剩下的无三点共线能组成三角形的有几种 向量已知A,B,C三点不共线,O是三角形ABC内的一点,若OA+OB+OC=0(都是向量) 则O是三角形ABC的什么心?重心/垂心/内心/外心?为什么. 用向量法证明:三角形的外心、重心、垂心共线. 同一平面内N个不共线的点连成三角形个数 同一平面内N个不共线的点连成互不重叠三角形个数 已知三角形ABC的三心：垂心H,外心O ,重心G三心共线,求证：GH=2OG 乙烯为什么是四原子共线 平面内n点任意三点不共线可组成n(n-1)(n-2)/6个三角形的推理过程 能不能告诉我怎么样证明三角形三心（外心、垂心、重心）共线啊～ 判断正误并说明理由 1.四条平行线不能确定五个平面 2.不共线的五点,若能确定五个平面则必有三点共线 三角形四心的向量表示 三角形四心O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=OA+λ(AB+AC),λ∈[0,+∞）,则P的轨迹一定通过△ABC的（　　） 三角形四心都是哪四心?