作业帮已知f（n）=1+1/2+1/3+…+1/n,用数学归纳法证明n+f（1）+f（2）+…+f（n-1）=nf（n）（n≥2,n∈N+）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/02 18:23:09
已知f（n）=1+1/2+1/3+…+1/n,用数学归纳法证明n+f（1）+f（2）+…+f（n-1）=nf（n）（n≥2,n∈N+）
已知f（n）=1+1/2+1/3+…+1/n,用数学归纳法证明n+f（1）+f（2）+…+f（n-1）=nf（n）（n≥2,n∈N+）
已知f（n）=1+1/2+1/3+…+1/n,用数学归纳法证明n+f（1）+f（2）+…+f（n-1）=nf（n）（n≥2,n∈N+）
证明：
当n=2时,2+f(1)=2+1=3=2f(2)=2(1+1/2),成立
设n=k时,k+f(1)+f(2)+...+f(k-1)=kf(k)
当n=k+1时,k+1+f(1)+f(2)+...+f(k-1)+f(k)=kf(k)+1+f(k)=(k+1)f(k)+1=(k+1)[f(k)+1/(k+1)]
=(k+1)f(k+1)成立
所以n+f（1）+f（2）+…+f（n-1）=nf（n）（n≥2,n∈N+）
n=2，2+f(1)=3=2*f(2),显然成立。
假设，n=k-1的时候，等式成立。即(k-1)*f（k-1）=(k-1)+f(1)+f(2)+……+f（k-2）
则k*f（k）=k*[f(k-1)+1/k]=(k-1)*f(k-1)+f(k-1)+1
=(k-1)+f(1)+f(2)+……+f（k-2)+f(k-1)+1
=k+f(1)+f(2)+……+f（k-2)+f(k-1)
得证！
已知函数f(x)=4⌒x／（4⌒x+2）,求f(x)+f(1-x)的值,计算f(1／n)+f(2／n)+f(3／n)..f｛(n-1)／n｝+f(n／n
已知函数f(n)=sin nπ/6,（n属于正整数）,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(100)=
已知f（n）=1+1/2+1/3+…+1/n,用数学归纳法证明n+f（1）+f（2）+…+f（n-1）=nf（n）（n≥2,n∈N+）
已知:f(n)=sin(nπ/4),求:f(1)+f(2)+…+f(100).
已知f(n)=sin(nπ/2+π/4)(n∈N+),则f(1)+f(2)=f(3)+……+f(2008)=
已知f(n)=sin(nπ/2+π/4),（n∈N+）,f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2010)=
已知f(x)=e^x+e^（-x）,求证f(1)*f(2)*f(3)*f(4)…*f(n)>[e^(n+1)+2]^(n/2),n∈N*
已知函数f(x)=cos(nπ/3),(n 是非负整数）,求f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2012的值
已知函数f(n)=sinnπ／6,（n∈Z）.则f（1）+f(2)+f(3)+……+f(2007)
已知函数f(n)=sinnπ／6,n∈Z.求值f（1）+f(2)+f(3)+……+f(102;)
已知函数f(n)=sinnπ／6,n∈Z.求值f（1）+f(2)+f(3)+……+f(101)
已知f(n)=sin nπ/4,n∈Z,则f(1)+f(2)+…+f(2014)=?
已知f(n)=sin nπ/4,n∈Z,则f(1)+f(2)+…+f(100)=?
已知f(n)=sin nπ/4,n∈Z,则f(1)+f(2)+…+f(2011)=?
已知函数y=f(n),满足f(1)=2,且f(n+1)=2f(n)+3,n∈N+,则f(3)=____
已知函数y=f(n),满足f(1)=2,且f(n+1)=2f(n)+3,n∈N+,则f(3)=____
已知函数f(n)=sin nπ/3（n∈Z）,求f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2013)的值和f(n)的值域
已知f（n）=sin（nπ/4） （n属于整数）,求f(1)×f(3)×f(5)×……×f(101)的值.详解