已知f(n)=sin nπ/4,n∈Z,则f(1)+f(2)+…+f(2014)=?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/13 04:33:50

已知f(n)=sin nπ/4,n∈Z,则f(1)+f(2)+…+f(2014)=?
已知f(n)=sin nπ/4,n∈Z,则f(1)+f(2)+…+f(2014)=?

已知f(n)=sin nπ/4,n∈Z,则f(1)+f(2)+…+f(2014)=?
∵sinx是以2π为周期的周期函数
∴sin（π/4）=sin（9π/4）
∵2014/8=251余6
∴f(1)+f(2)+…+f(2014)=252*[f(1)+...+f(6)]+251*[f(7)+f(8)]=（根号2）/2

f(n)=sin nπ/4
得f(n)=-f(n+4)
f(1)+f(2)+…+f(2014)
=f(2011)+f(2012)
=sin 2011π/4+sin 2012π/4
=sin 3π/4+sinπ/4
=二分之根二

因为 sin 是周期函数，0~π 内的函数值之和为0，因此，该函数值就等于 2014/8 的余数 那几项的和。因为 2014/8 的余数 是6， f(1)+f(2)+…+f(2014)=f(1)+f(2)+…+f(6)=sin π/4+sin π/2+sin 3π/4+sin π+sin 5π/4+sin 3π/2=sin π/4+1+sin π/4+0-sin π/4-1=sin π/4=【2的平方根】/2

已知f(n)=sin nπ/4,n∈Z,则f(1)+f(2)+…+f(2014)=? 已知f(n)=sin nπ/4,n∈Z,则f(1)+f(2)+…+f(100)=? 已知f(n)=sin nπ/4,n∈Z,则f(1)+f(2)+…+f(2011)=? 已知f(n)=sin nπ/4,n∈Z,求f(1)+f(2)+.+f(2011) f(n)=sin(nπ／4+x),求f(n)f(n+4)f(n+2)f(n+6)的值（其中n∈Z） 已知函数f(n)=sin[(nπ)/6],n∈Z,则f(1)+f(2)+f(3)+···+f(102)= 已知x∈R ,n∈Z,且f(sinx)=sin(4n+1)x,则f(cosx)= 已知x∈R,n∈Z,且f(sinx)=sin(4n+1)x,则f(cosx)=? 已知f(x)=cos²(nπ+x)sin²(nπ-x)/cos²[(2n+1)π-x](n∈Z) 求f(π/2010)+f(502π/1005)已知f(x)=cos²(nπ+x)sin²(nπ-x)/cos²[(2n+1)π-x](n∈Z)求f(π/2010)+f(502π/1005) 已知函数f(n)=sin(πn/6),n∈N*则f(1)+f(2)+.+f(102)=? 已知函数f(n)=sin(πn/6),n∈N*则f(1)+f(2)+.+f(102)=? 已知f(n)=sin(nπ/2+π/4)(n∈N+),则f(1)+f(2)=f(3)+……+f(2008)= 已知f(n)=sin(nπ/2+π/4),（n∈N+）,f(1)+f(2)+f(3)+...+f(2010)= 已知函数f(n)=sin nπ/3（n∈Z）,求f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2013)的值和f(n)的值域 已知：函数f(n)=sin（nπ/6）（n属于Z）,求f(1)*f(3)*f(5)*……*f(101) 已知:f(n)=sin(nπ/4),求:f(1)+f(2)+…+f(100). 已知 z = cosθ+ i sinθ,求证 Im(z^n + 1/(z^n))=0n∈Z+ 已知f(x)=[sin(-nπ-x)cos(nπ+x)］/cos[(n+1)π-x］×1/tan(x-nπ) (n∈Z),求f(7π/6)