作业帮函数f(x)=kx^2-ln^x在其定义域上有两个点,则实数k的取值范围是?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 04:40:18
函数f(x)=kx^2-ln^x在其定义域上有两个点,则实数k的取值范围是?
函数f(x)=kx^2-ln^x在其定义域上有两个点,则实数k的取值范围是?
函数f(x)=kx^2-ln^x在其定义域上有两个点,则实数k的取值范围是?
定义域为x>0
f'(x)=2kx-1/x=(2kx²-1)/x
若k≤0,则 2kx²-1＜0,f'(x)＜(2kx²-1)/x＜0﹙∵x＞0﹚,f﹙x﹚在﹙0,﹢∞﹚单调递减,不可能有两个零点,所以k＞0.
由(2kx²-1)/x=0得x=1/√(2k).﹙∵x＞0﹚
当x0,故x=1/√2k是极小值点.
若函数f(x)=kx^2-lnx在其定义域上有两个零点,则f(1/√(2k))=1/2-ln[1/√(2k)]＜0
即ln[1/√(2k)]＞1/2
1/√(2k)＞√e
2k＜1/e
∴0＜k＜1/(2e)
已知k>0,函数f(x)=kx^2-lnx在其定义域上有两个零点,则实数k的取值范围是?
令f′(x)=2kx-(1/x)=(2kx²-1)/x=[(√2k)x+1][(√2k)x-1]/x=0，由于(√2k)x+1≠0，故必有(√2k)x-1=0
即得驻点x=1/√(2k)；当x<1/√2k时f′(x)<0；当x>1/√2k时f′(x)>0，故x=1/√2k是极小点。为...
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已知k>0,函数f(x)=kx^2-lnx在其定义域上有两个零点,则实数k的取值范围是?
令f′(x)=2kx-(1/x)=(2kx²-1)/x=[(√2k)x+1][(√2k)x-1]/x=0，由于(√2k)x+1≠0，故必有(√2k)x-1=0
即得驻点x=1/√(2k)；当x<1/√2k时f′(x)<0；当x>1/√2k时f′(x)>0，故x=1/√2k是极小点。为使f(x)在
其定义域x>0内有两个零点，必需使其极小值f(1/√2k)=1/2-ln(1/√2k)=1/2+(1/2)ln(2k)<0，即应使
ln(2k)<-1，即2k<1/e；也就是0
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常常看到这样的问题，让人无法解答
这题让你抄的呀！！！
已知k>0,，函数f(x)=kx^2-lnx在其定义域上有两个零点，则实数k的取值范围是?
定义域为x>0
f'(x)=2kx-1/x=(2kx^2-1)/x
当x=1/√(2k)时，f(x)取得极大值(也是最大值)f(1/√(2k))=1/2-ln[1/√(2k)]。
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这题让你抄的呀！！！
已知k>0,，函数f(x)=kx^2-lnx在其定义域上有两个零点，则实数k的取值范围是?
定义域为x>0
f'(x)=2kx-1/x=(2kx^2-1)/x
当x=1/√(2k)时，f(x)取得极大值(也是最大值)f(1/√(2k))=1/2-ln[1/√(2k)]。
若函数f(x)=kx^2-lnx在其定义域上有两个零点，则f(1/√(2k))=1/2-ln[1/√(2k)]>0
ln[1/√(2k)]<1/2
1/√(2k)<√e
2k>1/e
k>1/(2e)
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