作业帮求证：71^2×39^2+71^2×32^2+39^2×32^2是个完全平方数
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 03:43:24
求证：71^2×39^2+71^2×32^2+39^2×32^2是个完全平方数
求证：71^2×39^2+71^2×32^2+39^2×32^2是个完全平方数
求证：71^2×39^2+71^2×32^2+39^2×32^2是个完全平方数
设71=x,39=y,32=z,则有x^2×y^2+x^2×z^2+y^2×z^2,即x^2(y^2+z^2)+y^2×z^2
因为y+z=x,所以得(y+z)^2×(y^2+z^2)+y^2×z^2
再得(y^2+z^2+2yz)(y^2+z^2)+y^2×z^2
(y^2+z^2)^2+2yz(y^2+z^2)+(yz)^2=(y^2+z^2+yz)^2是一个完全平方数