如图,一直AB‖CD,∠ACB=90°,E为AB的中点,CE=CD,DE与AC交于点F,则DE、AC有怎样的关系?说明你的理由.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 10:37:32

如图,一直AB‖CD,∠ACB=90°,E为AB的中点,CE=CD,DE与AC交于点F,则DE、AC有怎样的关系?说明你的理由.
如图,一直AB‖CD,∠ACB=90°,E为AB的中点,CE=CD,DE与AC交于点F,则DE、AC有怎样的关系?说明你的理由.

如图,一直AB‖CD,∠ACB=90°,E为AB的中点,CE=CD,DE与AC交于点F,则DE、AC有怎样的关系?说明你的理由.
∠ACB=90°,E为AB的中点.所以AE=BE=CE
∵CE=CD∴AE=CD
AE‖CD,AE=CD∴四边形CDAE是平行四边形
AE=CE,平行四边形有一组邻边相等,因此是菱形
AC、DE是菱形对角线,互相垂直平分

连接AD ∵∠ACB=90°,∴三角形ACB为RT三角形 又∵点E为AB中点 ∴CE=AE=EB 又∵AE‖CD
所以四边形ADCE为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形式平行四边形)
因为AC、DE是平行四边形对角线 所以互相垂直平分...

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连接AD ∵∠ACB=90°,∴三角形ACB为RT三角形 又∵点E为AB中点 ∴CE=AE=EB 又∵AE‖CD
所以四边形ADCE为平行四边形(一组对边平行且相等的四边形式平行四边形)
因为AC、DE是平行四边形对角线 所以互相垂直平分

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