已知ABC中,满足方程(sinB-sinA)x^2 +(sinA-sinC)x +(sinC-sinB)=0有两相等实根,求角B的取值范围.请给出具体的证明过程求证:0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 19:05:41

已知ABC中,满足方程(sinB-sinA)x^2 +(sinA-sinC)x +(sinC-sinB)=0有两相等实根,求角B的取值范围.请给出具体的证明过程求证:0
已知ABC中,满足方程(sinB-sinA)x^2 +(sinA-sinC)x +(sinC-sinB)=0有两相等实根,求角B的取值范围.
请给出具体的证明过程求证:0

已知ABC中,满足方程(sinB-sinA)x^2 +(sinA-sinC)x +(sinC-sinB)=0有两相等实根,求角B的取值范围.请给出具体的证明过程求证:0
由sinA/a=sinB/b=sinC/c(其中a,b,c为角A,B,C对应的三条边)
设sinA/a=sinB/b=sinC/c=k
则a=sinA/k,b=sinB/k,c=sinC/k带入(sinB-sinA)x^2 +(sinA-sinC)x +(sinC-sinB)=0得
(b-a)x^2+(a-c)x+(c-b)=0
由有两相等实根得:
Δ=(a-c)^2-4(b-a)(c-b)=(2b-a-c)^2=0
所以2b=a+c即b=(a+c)/2(1)
a+b>c(2)
c+b>a(3)
(1)带入(2)得a>c/3(4)
(1)带入(3)得a

由题意可知,德尔塔=(sinA-sinC)^2-4(sinB-sinA)(sinC-sinB)=0
化简得,sinA+sinC=2sinB
∵sinA+sinC=2sinB,
根据三角函数的关系.且A+B+C=派
所以0

很简单的!
将方程(sinB-sinA)x^2 +(sinA-sinC)x +(sinC-sinB)=0因式分解!
得到:(x-1)[(sinB-sinA)x-(sinC-sinB)]=0
因为有两个相等的实根,所以(sinC-sinB)/(sinB-sinA)=1,所以
2sinB=sinA+sinC
下面你自己就可以了,满意就给分吧!

在三角形ABC中.已知sin^2A+sin^2B*sin^2C=sinB*sinC+sinC*sinA+sinA*sinB,求证三角形ABC是等边三角形 已知三角形abc中 sin²a+sin²b-sina*sinb=sin²c,且满足a*b=4,则该三角形的面积为多少 已知ABC是△ABC的三个内角,且满足(sinA+sinB)^2-sin^2C=3sinA*sinB,求证A+B=120° 在三角形abc中,已知sin²a+sin²b=sin²c+sina+sinb,求角c 三角形ABC中,已知(sin^2 A-sin^2 B-sin^2 C)/(sinB sinC)=1 求A? 在三角形ABC中,已知BC=a,当然点A满足条件SinC-SinB=1/2Sina时,求点A的轨迹方程. 在三角形ABC中,已知(sinA+sin+B+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3,a 已知三角形ABC的外接圆半径为R,且满足2R(sin方A-sin方C)=(根号2a-b)sinB,(根号中为2,再乘a,最后减b), 已知ABC中,满足方程(sinB-sinA)x^2 +(sinA-sinC)x +(sinC-sinB)=0有两相等实根,求角B的取值范围.请给出具体的证明过程求证:0 双曲线一道轨迹的题.在三角形ABC中,A为动点,B、C两定点坐标分别为(-2,0) (2,0),且满足sinC-SinB=1/2 Sin a,求动点A的轨迹方程. 在三角形ABC中,已知sin(A-B)cosB+cos(A-B)sinB≥1,则三角形ABC的形状 已知三角形ABC的外接圆半径是根号2,且满足条件2根号2(sin^2-sin^2)=(a-b)sinB 求c 在△ABC中,sin*sinA+sin*sinB=sin*sinC.求证:△ABC是直角三角形. 在三角形ABC中,已知(sinA+sin+B+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3,a在三角形ABC中,已知(sinA+sinB+sinC)(sinA+sinB-sinC)=3,a 1.在△ABC中,已知a=2,则bcosC+cosB等于?2.在△ABC中,已知b=asinC,c=acosB,则三角形是哪类三角形?3.在△中,已知a-2b+c=0,3a+b-2c=0.则sinA:sinB:sinC等于?4.在△ABC中,已知sin²A+sin²B-sinAsinB=sin²C,且满足ab=4 已知在三角形ABC中,若sin平方A等于sin平方B加sin平方C减sinB乘sinC,求角A=?我急用 已知三角形ABC中,b·sinB=c·sinC且sin²A=sin²B+sin²C,求三角形的形状 在三角形ABC中,已知(sin^2A--sin^B-sin^C)/(sinB*sinC)=1,求角A的度数