设f(x)=arctan1/x,求f(0-0),f(0+0).求结果及过程.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 11:50:32

设f(x)=arctan1/x,求f(0-0),f(0+0).求结果及过程.
设f(x)=arctan1/x,求f(0-0),f(0+0).求结果及过程.

设f(x)=arctan1/x,求f(0-0),f(0+0).求结果及过程.
根据y=arctanx的函数图像容易知道,当x趋近正无穷大的时候,y趋近于π/2,当x趋近于负无穷大的时候,y趋近于-π/2.
所以对于本题:
y=arctan1/x;
当x从负方向趋近于0的时候,即1/x趋近于负无穷大,所以此时函数值趋近于-π/2,
所以有:f(0-0)=-π/2,同理:
当x从正方向趋近于0的时候,即1/x趋近于正无穷大,所以此时函数值趋近于π/2,
所以有:f(0+0)=π/2.