急 已知函数f(x)=x^m-2/x且f(x)=7/2已知函数f(x)=x^m-2/x且f(x)=7/2 (1) 求m值 (2)判断f(x)的奇偶性 (3)判断f(x)在(0,正无穷大)上的单调性,并给予证明,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 17:27:59
急 已知函数f(x)=x^m-2/x且f(x)=7/2已知函数f(x)=x^m-2/x且f(x)=7/2 (1) 求m值 (2)判断f(x)的奇偶性 (3)判断f(x)在(0,正无穷大)上的单调性,并给予证明,
急 已知函数f(x)=x^m-2/x且f(x)=7/2
已知函数f(x)=x^m-2/x且f(x)=7/2 (1) 求m值 (2)判断f(x)的奇偶性 (3)判断f(x)在(0,正无穷大)上的单调性,并给予证明,
急 已知函数f(x)=x^m-2/x且f(x)=7/2已知函数f(x)=x^m-2/x且f(x)=7/2 (1) 求m值 (2)判断f(x)的奇偶性 (3)判断f(x)在(0,正无穷大)上的单调性,并给予证明,
(1)f(x)=7/2 =x^m-2/x,因为分母是2,所以x=1/2或x=4
当x=1/2时,(1/2)^m-2/(1/2)=1/(2^m)-4=7/2 2^m=2/15,不存在整数m
当x=4时,4^m-1/2=7/2 4^m=4 m=1
(2)f(-x)=(-x)-2/(-x)=-(x-2/x)=-f(x)
所以f(x)是奇函数
(3)设u(x)=x,v(x)=-2/x
显然u(x),v(x)在(0,正无穷)上是单调增
所以f(x)=u(x)+v(x)是增函数
即f(x)=x-2/x在(0,正无穷)上是单调增
(1)函数f(x)=x^m-2/x
且f(x)=7/2 这里可能有错,就随便假设好计算的数吧,即f(4)=7/2
将x=4代入函数:
4^m-2/4=7/2 得: m=1
即函数为f(x)=x-2/x
(2)f(-x)=-x-2/(-x)=-(x-2/x)=-f(x),奇函数
(3)设x1>x2>0
f(x1)-f(x2)=(x1-2/x...
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(1)函数f(x)=x^m-2/x
且f(x)=7/2 这里可能有错,就随便假设好计算的数吧,即f(4)=7/2
将x=4代入函数:
4^m-2/4=7/2 得: m=1
即函数为f(x)=x-2/x
(2)f(-x)=-x-2/(-x)=-(x-2/x)=-f(x),奇函数
(3)设x1>x2>0
f(x1)-f(x2)=(x1-2/x1)-(x2-2/x2)=(x1-x2)(x1x2+2)/x1x2
x1-x2>0, x1x2+2>0, x1x2>0
f(x1)-f(x2)>0
f(x1)>f(x2)
可以判断f(x)在(0,正无穷大)上是增函数。
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