已知函数f(x)=x+m/x,且f(1)=2,则函数f(x)在(1,正无穷)上是增函数还是减函数?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/03 04:13:47

已知函数f(x)=x+m/x,且f(1)=2,则函数f(x)在(1,正无穷)上是增函数还是减函数?
已知函数f(x)=x+m/x,且f(1)=2,则函数f(x)在(1,正无穷)上是增函数还是减函数?

已知函数f(x)=x+m/x,且f(1)=2,则函数f(x)在(1,正无穷)上是增函数还是减函数?
f(1)=1+m/1=2;
m=1;
f(x)=x+1/x;
设x2>x1>1;
则f(x2)-f(x1)=x2+1/x2-(x1+1/x1)
上式通分以x1*x2为分母
得:[(x2^2)x1+x1-(x1^2)x2-x2]/(x1*x2) {x2^2表示x2的平方,其他同理}
=[x1*x2(x2-x1)+(x1-x2)]/(x1*x2)
=[(x1*x2-1)(x2-x1)]/(x1*x2)
由x2>x1>1得x1*x2-1>0,x2-x1>0
则f(x2)-f(x1)>0
则f(x)在(1,正无穷)是增函数

f(1)=2故m=1
f(x)=x+1/x
求导得f(x)=1-1/x2
x=±1时有极值
故(-∞,-1)∪(1,+∞)单调递增
在(-1,0)∪(0,1)单调递减
所以f(x)在(1,+∞)上是增函数

f(1)=2得m=1 函数f(x)在(1,+∞)上是增函数
用定义证明就行了
设任取两个数x1,x2(1f(x1)-f(x2)=(x1+1/x1)-(x2+1/x2)=(x1-x2)-[(x2-x1)/x1x2]
因为(1所以(x1-x2)<0 [(x2-x1)/x1x2]>0 所以(x1-x2)-[(x2-x1)/x1x...

全部展开

f(1)=2得m=1 函数f(x)在(1,+∞)上是增函数
用定义证明就行了
设任取两个数x1,x2(1f(x1)-f(x2)=(x1+1/x1)-(x2+1/x2)=(x1-x2)-[(x2-x1)/x1x2]
因为(1所以(x1-x2)<0 [(x2-x1)/x1x2]>0 所以(x1-x2)-[(x2-x1)/x1x2]<0
所以f(x1)

收起

1.已知f(x)是反比例函数,g(x)=2x+m,且g(f(x))=-x-4/x,求函数f(x)和g(x)的解析式.2.已知,f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x 求f(x)的表达式.3.已知2f(1/x)+f(x)=x(x不等于0) 求 f(x)4.已知f(x)是一次函数,且f 已知函数f(x)的定义域为[-1,1],且函数F(x)=f(x+m)-f(x-m),求实数m的取值范围 已知函数f(x)的导函数f’(x)是一次函数,且x^2f'(x) - (2x - 1)f(x)=1,求函数f(x) 已知函数f(x)为奇函数,且f(x)=【1/(3^x +1) 】 +m,则m为?已知函数f(x)为奇函数,且f(x)=【1/(3^x +1) 】 +m,则m为?答案-1/2 已知函数f(x)=x+m/x,且f(1)=2,则函数f(x)在(1,正无穷)上是增函数还是减函数? 已知函数f(x)=x+x分之m,且f(1)=3 求m值.判断函数f(x)的奇偶性 已知函数f(x)=x^7+1/x^5+m/x^3+x-2(m为常数),且f(-10)=2,求f(0)的值 已知函数f(x)为一次函数,且f[f(x)]=4x-1,求f(x)的表达式 已知函数f(x)=ax∧2+bx+1(a,b为实数),x∈R,F(x)={f(x)(x>0)/-f(x)(x0且f(x)为偶函数,判断F(m)+F(n)能否大于零 已知函数f(x)=ax²+bx+1(a,b为实数),x∈R,F(x)={f(x) (x>0) ;-f(x) (x0且f(x)为偶函数,判断F(m)+F(n)能否大于0? 已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)=f(x) x>0或-f(x) x0,且f(x)为偶函数,判断F(m)+F(n)能否大于0 已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数),x€R,F(x)={f(x) (x>0).-f(x) (x0且f(x)为偶函数,判断F(m)+F(n)能否大于零? 已知函数f(x)=x^-2m^2+m+3是偶函数,且f(3) 已知函数f(x)=x^2-mx+n,且f(1)=-1,f(n)=m,求f[f(x)]的表达式 已知定义在区间(0,+∞)上的函数f(x),满足f(mn)=f(m)+f(n),且当x>1时,f(x) 已知一次函数f(x)=(m^2-1)x+m^2-3m+2,若f(x)是减函数,且f(x)=0, 若f(x)≥x^2,求x的取值范围 已知函数 f(x)=x'2-mx+n且 f(1)=-1 f(n)=m 求f(-1),f[f(-1)],f[f(x)]的值或表达式 (X'2指X的平方) 已知一次函数f(x)=(m-1)x+m-3m+2若f(x)是减函数且f(1)=0求m的值 若f(x+1)≧x 求x的值范围