已知函数f(x)=x+m/x,且f(1)=2,则函数f(x)在(1,正无穷)上是增函数还是减函数?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/03 04:13:47
已知函数f(x)=x+m/x,且f(1)=2,则函数f(x)在(1,正无穷)上是增函数还是减函数?
已知函数f(x)=x+m/x,且f(1)=2,则函数f(x)在(1,正无穷)上是增函数还是减函数?
已知函数f(x)=x+m/x,且f(1)=2,则函数f(x)在(1,正无穷)上是增函数还是减函数?
f(1)=1+m/1=2;
m=1;
f(x)=x+1/x;
设x2>x1>1;
则f(x2)-f(x1)=x2+1/x2-(x1+1/x1)
上式通分以x1*x2为分母
得:[(x2^2)x1+x1-(x1^2)x2-x2]/(x1*x2) {x2^2表示x2的平方,其他同理}
=[x1*x2(x2-x1)+(x1-x2)]/(x1*x2)
=[(x1*x2-1)(x2-x1)]/(x1*x2)
由x2>x1>1得x1*x2-1>0,x2-x1>0
则f(x2)-f(x1)>0
则f(x)在(1,正无穷)是增函数
f(1)=2故m=1
f(x)=x+1/x
求导得f(x)=1-1/x2
x=±1时有极值
故(-∞,-1)∪(1,+∞)单调递增
在(-1,0)∪(0,1)单调递减
所以f(x)在(1,+∞)上是增函数
f(1)=2得m=1 函数f(x)在(1,+∞)上是增函数
用定义证明就行了
设任取两个数x1,x2(1
因为(1
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f(1)=2得m=1 函数f(x)在(1,+∞)上是增函数
用定义证明就行了
设任取两个数x1,x2(1
因为(1
所以f(x1)
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