已知abc是三角形ABC的边长,且满足a^3+ab^2+bc^2=b^3+a^2b+ac^2则三角形ABC的形状是

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 01:24:39

已知abc是三角形ABC的边长,且满足a^3+ab^2+bc^2=b^3+a^2b+ac^2则三角形ABC的形状是
已知abc是三角形ABC的边长,且满足a^3+ab^2+bc^2=b^3+a^2b+ac^2则三角形ABC的形状是

已知abc是三角形ABC的边长,且满足a^3+ab^2+bc^2=b^3+a^2b+ac^2则三角形ABC的形状是
解由a^3+ab^2+bc^2=b^3+a^2b+ac^2
得a^3-b^3+ab^2-a^2b+bc^2-ac^2=0
即（a-b）（a^2+ab+b^2)+ab（b-a）+c^2(b-a）=0
即（a-b）（a^2+ab+b^2)-ab（a-b）-c^2(a-b）=0
即（a-b）（a^2+ab+b^2-ab-c^2)=0
即（a-b）（a^2+b^2-c^2)=0
即a-b=0或a^2+b^2-c^2=0
即a=b或a^2+b^2=c^2
故
三角形ABC的形状是
等腰或以角C为直角的直角三角形.

三角形ABC是等腰直角三角形
a^3+ab^2+bc^2=b^3+a^2b+ac^2
(a^3-b^3)-ab(a-b)-c^2(a-b)=0
(a-b)(a^2+b^2-c^2)=0
a-b=0
a^2+b^2-c^2=0
所以a=b
所以三角形ABC是等腰三角形
a^2+b^2=c^2
所以三角形ABC是直角三角形
所以三角形ABC是等腰直角三角形

已知abc是三角形abc的三边长,且满足a³+ab²+bc²=b³+a²b+ac²;,判断三角形形 已知abc是三角形abc的三边长,且满足a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ac=0,判断三角形的形状 已知a.b .cj是三角形ABC的三条边长,且满足a2+b2+c2-ab-ac-bc=0,试判断三角形ABC的形状 已知三角形ABC三边长分别为abc 且abc满足a²-ba+9+根号b-4+c-5的绝对值 试判断三角形abc的形状 已知abc是三角形abc的三边长,且满足a⁴+b²c²=b⁴+a²c² 已知三角形ABC,三边长abc满足a+c 已知abc是三角形abc的三边长,且满足a2+b2-6a-4b+13=0,求第三边的取值范围 已知abc是三角形abc的三边长,且满足a2+b2-6a-4b+13=0,求第三边的取值范围 已知abc是三角形abc的三条边长,且满足a²+ab-ac-bc=0,b²+bc-ba-ca=0,判 已知abc是三角形abc的三条边长,且满足a²+ab-ac-bc=0,b²+bc-ba-ca=0,判 已知a,b,c是三角形abc的三边长,且满足关系根号c²-a²-b²+|a-b|=0三角形的形状 已知abc是三角形ABC的三边长,且满足a^4+b^4+c^4=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2已知上条件,试问△ABC为何种三角形? 已知三角形ABC三边长分别为a,b,c,且满足a^2+b^2+c^2=ab+ac+cb,那么三角形ABC是（）三角形 已知a,b,c是三角形ABC的三边长,且满足a2+2b2+c2-2b(a+c)=0,判断三角形形状 已知a,b,c为三角形ABC的三边长,b,c,满足|c-6|=-（b-4）²,且a满足|a-4|=2 ,求三角形ABC的各边长并判断三角形ABC的形状. 已知a,b,c为三角形ABC的三边长,b,c,满足|c-6|=-（b-4）²,且a满足|a-4|=2 ,求三角形ABC的各边长并判断三角形ABC的形状! 已知三角形ABC的三边长a,b,c,且满足｜a-b|=2a-a的平方-c的平方,判断三角形ABC的形状.. 已知abc是三角形abc的三边长,满足a^2+b^2=10a+8b--41,且c是三角形ABC中最长的边,求c的取值范围.