求证：log2(2^a+2^b)>=(a+b)/2+1请高手们速回复!感激不尽

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 06:29:17

求证：log2(2^a+2^b)>=(a+b)/2+1请高手们速回复!感激不尽
求证：log2(2^a+2^b)>=(a+b)/2+1
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求证：log2(2^a+2^b)>=(a+b)/2+1请高手们速回复!感激不尽
先求log2(2^a+2^b)-(a+b)/2
=log2(2^a+2^b)-log2[2^(a+b)/2]
=log2[(2^a+2^b)/2^(a+b)/2]
用均值不等试可得
(2^a+2^b)/2^(a+b)/2>=2
所以有log2(2^a+2^b)-log2[2^(a+b)/2]>=1
移行即命题得证.

由于y=2^x对于x是单调递增的
因此不等式成立即证2^(log2(2^a+2^b))>=2((a+b)/2+1) 即证2^a+2^b>=2*2^(a/2)*2^(b/2);
即证2^a+2^b-2*2^(a/2)*2^(b/2)>=0;
即证(2^(a/2)-2^(b/2))^2>=0,左式显然成立
因此不等式得证。

2^a+2^b=2^[(a+b)/2+1]=2*2^(a/2)*2^(b/2)
把2^(a/2)\2^(b/2)分别当作x,y
则2^a+2^b=x^+y^,2*2^(a/2)*2^(b/2)=2xy
x^+y^>=2xy

已知a,b,c都是正数,且abc=8,求证：log2(2+a)+log2(2+b)+log2(2+c)>=6 abc为正数,且满足a^2+b^2=c^2求证log2(1+(b+c)/a)+log2(1+(a-c)/b)=1 求证：log2(2^a+2^b)>=(a+b)/2+1请高手们速回复!感激不尽 已知a,b,c满足a^2+b^2=c^2,且a,b,c∈（0,+∞） （1）求证 log2（1+已知a,b,c满足a^2+b^2=c^2,且a,b,c∈（0,+∞）（1）求证 log2（1+（b+c）/a）+log2（1+（a-c）/b）=1 求证log2(2^a+2^b)>=(a+b)+1(请写过程)不好意思漏打了,应该是>=(a+b)/2+1 若实数a,b满足log2(a-2)+log2(2b-2)=3,则a+b的最小值为? 若log2 36=a,log2 10=b,则log2 15等于多少2是底数快 已知a>1且a^(lgb)=4次根号下2,求log2(ab)的最小值a^(lgb)=2^1/4,两边取以2为底的对数得:log2(a^(lgb))=log2(2^1/4),即lgblog2(a)=1/4,所以lgb=1/4log2(a),而log2(ab)=log2(a)+log2(b)=log2(a)+lgb/lg2,所以log2(ab)=log2(a)+1/4log2(a)lg2, 设a=log2 3.9 b=log2 0.7 c=2 求abc大小 已知a,b,c满足a²+b²=c²,且a,b,c∈（0,+∞）.（1）求证：log2[1+(b+c)/a]+log2[1+（a-c）/b]=1(2)设log4[1+(b+c)/a]=1,log8(a+b-c)=2/3,求a,b,c的值 已知函数y=log2(x^2-2)定义域[a,b]值域[1,log2(14)],求a,b 设实数ab满足log2(a-1)+log2(b-2)=2则a+b的最小值为 已知在Rt△ABC中,c为斜边长,a,b为直角边长,求证：log2[1+(b +c)/a]+log2[1+(a-c)/b]=1 已知方程X+X*log2 (6)+log2 (3)=0的两根为a,B求(1/4)^a * (1/4)^B的值韦达定理a+b=-log2(6)原式=(1/4)^(a+b)=(1/4)^[-log2(6)]=4^log2(6)=(2^2)^log2(6)=2^2log2(6)=2^log2(6)=36怎么从=2^log2(6)得出36的 a>1,b>1,log2（a）*log2（b）=64,求log2(ab)最小值 集合A={3,log2 a},B={a b},若A交B={2},则B= log2 3=a,log3 7=b,用a,b表示log14 56log2 3=a表示a是以2为底3的对数 若log2/1(sin a)+log2/1(sin b)=2,(27^cos a)^cos b=1/9,cos(2a+2b)=?