4ab/(a+b)^2的最大值为1.为什么

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/18 02:42:11

4ab/(a+b)^2的最大值为1.为什么
4ab/(a+b)^2的最大值为1.为什么

4ab/(a+b)^2的最大值为1.为什么
因为（a-b）²>=0,拆开括号得a²+b²>=2ab,两边同时加上2ab得,（a+b）²>=4ab,两边同时除以（a+b）²得4ab/（a+b）²

(a+b)^2=(a-b)^2+4ab
因为一个数的平方大于等于0
所以（a+b）^2大于等于4ab
则4ab/（a+b）^2最大值为1

（a+b)^2=a^2+b^2+2ab=(a-b)^2+4ab
(a-B)^2大于等于0，所以（a+b)^2大于等于4ab，所以4ab/（a+b)^2的最大值为1

∵(a+b)²≥2ab
∴4ab≤2(a+b)²
∴4ab/(a+b)²≤2(a+b)²/(a+b)²=2
这是我在静心思考后得出的结论，
如果能帮助到您，希望您不吝赐我一采纳~（满意回答）
如果不能请追问，我会尽全力帮您解决的~
答题不易，如果您有所不满愿意，请谅解~...

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∵(a+b)²≥2ab
∴4ab≤2(a+b)²
∴4ab/(a+b)²≤2(a+b)²/(a+b)²=2
这是我在静心思考后得出的结论，
如果能帮助到您，希望您不吝赐我一采纳~（满意回答）
如果不能请追问，我会尽全力帮您解决的~
答题不易，如果您有所不满愿意，请谅解~

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4ab/(a+b)^2的最大值为1.为什么为什么4ab/(a+b)^2的最大值为1 已知2a+b=1,4a²+b²+√ab的最大值为已知a,b>0,3=ab+4a+b,则ab的最大值为 a,b为正数,a+b=3,则ab^2的最大值为已知正实数2a+b=4,则ab的最大值为 4a²+2a+4ab+b²-3=0,则3a+b的最大值为已知a+b=100,则ab的最大值为若正数ab满足4^a*4^b=32,则3ab的最大值为已知正实数a,b满足a+4b=8,那么ab的最大值为若a大于0,b大于0,a+b=4,则ab的最大值为 a,b为实数,a／2+b／3=1,求ab的最大值已知a,b属于R+,且a+2b=1,则ab的最大值为 a,b为正数且2a+b=1,则S=2(根号ab)-4a^2-b^2的最大值为多少? 空间向量AB(a,b,c),|AB|=1,则a+b+c的最大值为? 若a,b∈R,a+b+ab=3,则ab的最大值为多少? 诺a,b为整数,且ab=12,则a+b的最大值为? 已知a^2+b^2+c^2=8,则ab+bc+ca的最大值为