若a、b、c为三角形的三边长,试证明：（a^2+b^2)^2+c^2-2a^2c^2-2b^2c^2-4a^2b^2的值一定为负

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 23:58:18

若a、b、c为三角形的三边长,试证明：（a^2+b^2)^2+c^2-2a^2c^2-2b^2c^2-4a^2b^2的值一定为负
若a、b、c为三角形的三边长,试证明：（a^2+b^2)^2+c^2-2a^2c^2-2b^2c^2-4a^2b^2的值一定为负

若a、b、c为三角形的三边长,试证明：（a^2+b^2)^2+c^2-2a^2c^2-2b^2c^2-4a^2b^2的值一定为负
证明：由海伦公式,
S =√ [ p (p-a) (p-b) (p-c) ],
其中 p =(a+b+c)/2.
所以 16(S^2) =(a+b+c) (b+c-a) (a+c-b) (a+b-c)
=[ (b+c)^2 -a^2 ] [ a^2 -(c-b)^2 ]
= - [ a^2 -(b+c)^2 ] [ a^2 -(b-c)^2 ]
= -[ (a^4) -2 (a^2) (b^2 +c^2) -(b^2 -c^2)^2 ]
= -(a^4) -(b^4) -(c^4) +2(a^2)(b^2) +2(b^2)(c^2) +2(b^2)(c^2),
所以 -(a^4) -(b^4) -(c^4) +2(a^2)(b^2) +2(b^2)(c^2) +2(b^2)(c^2) >0,
即 (a^4) +(b^4) +(c^4) -2(a^2)(b^2) -2(b^2)(c^2) -2(b^2)(c^2)

用正弦定理，既快又简单

若a,b,c为三角形的三边长,试证明：(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2*b^2的值一定为负. 若a,b,c为三角形的三边长,试证明:(a²+b²-c²)²-4a²b&sup 若a,b,c为三角形的三边长,试证明(a²+b²-c²)²-4a²b²一定为负值已知a b c为三角形的三边长,证明：a^2-b^2-c^2-2bc小于零若a、b、c为三角形的三边长,试证明：（a^2+b^2)^2+c^2-2a^2c^2-2b^2c^2-4a^2b^2的值一定为负证明若三角形的三条边长分别为a、b、c,面积为s,则其内切圆半径r=2s/（a+b+c）三角形三边长为a,b,c,且根号a-2+b-3的绝对值=0,若c为偶数,试求△ABC三边长在三角形三边长为a b c 证明:a2+b2+c2 a b c为三角形的三边长,证明（a^2 b^2-c^2）^2-4a^2b^2的值为负在三角形ABC中,三边长为a,b,c且成等差数列,求b边长所对的角B的取值范围要证明己知a,b,c为三角形ABC的三边长,且有a^2+2b^2+c^2=867=30a+68b+16c,试判定三角形ABC的形状并证明你的判定三角形的三条边长为abc.且a＞b,a的平方+c的平方＜b的平方+2ac 证明 abc能够成三角形已知直角三角形的三边长分别为a,b,c(c为斜边猜想na,nb,nc(n>0)为三边长的三角形是否为三角形,并加以证明怎么做.急已知a,b,c为三角形的三边长,证明a平方减b平方减c平方减2bc小于0 如图,若三角形ABC的三边长a,b,c,满足A方加B方=C方,试证明三角形ABC是直角三角形,请简要写出证明过程若三角形ABC的三边长为a,b,c,且满足a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,试判断三角形ABC的形状已知：a,b,c为三角形ABC的三边长,且2a²+2b²+2c²=2ab+2ac+2bc,试判断三角形ABC的行状,并证明你的结论 1.已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c,若（a-6）^ +|b-8|+c^-20c+100=0,试判断三角形ABC的形状2.已知三角形ABC的三边长a,b,c满足关系式a-c=c-b,a-c-b=b-a,试判断三角形ABC的形状3.已知三角形ABC的三边长a,b,c