如图,已知矩形ABCD和点P,当点P在边BC上任一位置(如图①所示)时,易证得结论:PA2+PC2=PB2+PD2. 以下如图,已知矩形ABCD和点P,当点P在边BC上任一位置(如图①所示)时,易证得结论:PA2+PC2=PB2+PD2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 05:07:25
如图,已知矩形ABCD和点P,当点P在边BC上任一位置(如图①所示)时,易证得结论:PA2+PC2=PB2+PD2. 以下如图,已知矩形ABCD和点P,当点P在边BC上任一位置(如图①所示)时,易证得结论:PA2+PC2=PB2+PD2
如图,已知矩形ABCD和点P,当点P在边BC上任一位置(如图①所示)时,易证得结论:PA2+PC2=PB2+PD2. 以下
如图,已知矩形ABCD和点P,当点P在边BC上任一位置(如图①所示)时,易证得结论:PA2+PC2=PB2+PD2.
以下请你探究:当P点分别在图②、图③中的位置时,即P在矩形ABCD的内部和外部时,线段PA2,PB2,PC2,PD2又有怎样的数量关系?请你写出对上述两种情况的探究结论,并证明图②(P在矩形ABCD的内部)的结论.
如图,已知矩形ABCD和点P,当点P在边BC上任一位置(如图①所示)时,易证得结论:PA2+PC2=PB2+PD2. 以下如图,已知矩形ABCD和点P,当点P在边BC上任一位置(如图①所示)时,易证得结论:PA2+PC2=PB2+PD2
可以得到结论:PA²+PC²=PB²+PD²
(利用勾股定理)
过P做EF//BC,与AB交于点E,与DC交于点F
过P做GH//AB,与AD交于点G,与BC交于点H
因为 ABCD是矩形
所以 AE=PG=DF,EB=PH=FC,PE垂直AB,PF垂直DC
由勾股定理得:
PA^2=PG^2+PE^2
PB^2=PH^2+PE^2
PC^2=PF^2+PH^2
PD^2=PF^2+PG^2
所以
PA^2+PC^2=PG^2+PE^2+PF^2+PH^2
PB^2+PD^2=PH^2+PE^2+PF^2+PG^2
所以 PA^2+PC^2=PB^2+PD^2
可以过p作AB CD的垂线。。。很清楚地
完全可以用向量来解决啊,呵呵