在△ABC三边各不相等,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且acosA=bcosB,求(a+b):c的取值范围.参考书上有一步是a+b/c=sinA+sinB/sinC=sinA+sinB=sinA+cosB=根号2sin(A+π/4),这一步看不懂,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 10:24:23
在△ABC三边各不相等,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且acosA=bcosB,求(a+b):c的取值范围.参考书上有一步是a+b/c=sinA+sinB/sinC=sinA+sinB=sinA+cosB=根号2sin(A+π/4),这一步看不懂,
在△ABC三边各不相等,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且acosA=bcosB,求(a+b):c的取值范围.
参考书上有一步是a+b/c=sinA+sinB/sinC=sinA+sinB=sinA+cosB=根号2sin(A+π/4),这一步看不懂,
在△ABC三边各不相等,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且acosA=bcosB,求(a+b):c的取值范围.参考书上有一步是a+b/c=sinA+sinB/sinC=sinA+sinB=sinA+cosB=根号2sin(A+π/4),这一步看不懂,
acosA=bcosB 所以 sinAcosA=sinBcosB sin2A=sin2B ( 三边各不相等且内角有范围)
所以A=B(舍) 或 2A=π-2B
所以 A+B=π/2 C=π/2 自然 sinC=1 sinB=sin(π/2-A)=cosA
sinA+cosA =根号2(sinAcosπ/4+cosAsinπ/4) 后面就知道了吧 望指正
还有 问题里忘加括号了吧~而且cosB应该是cosA吧
先分析条件因为acosA=bcosB,所以a/b=cosB/cosA=sinA/sinB,所以cosAsinA=cosBsinB,则cos2A=cos2B
你这个等式的第一步a+b/c=sinA+sinB/sinC是正弦定理
最后sinA+cosB=根号2sin(A+π/4),是因为应用了辅助角公式即合一公式
呵呵,希望有所帮助。