数学关于周期性函数题,1.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则,f(6)的值为 ( )A．－1 B．0 C．1 D．

数学关于周期性函数题,1.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则,f(6)的值为 ( )A．－1 B．0 C．1 D．
数学关于周期性函数题,
1.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则,f(6)的值为 ( )A．－1 B．0 C．1 D．

数学关于周期性函数题,1.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则,f(6)的值为 ( )A．－1 B．0 C．1 D．
已知a为常数,f(x)不等于0,且f(x+a)=(f(x)-1)/(f(x)+1)
f(X)是否为周期函数?若是,求他的一个周期
这是一道老题,也是一道运用类比思想的好题.
解析：
f(x)不等于0,且f(x+a)=(f(x)-1)/(f(x)+1),看到这个条件你会想到什么?
我想大部分同学第一次遇到这个题会感到茫然,情理之中.下面先看这样一道题,
例, 已知a为常数,f(x)不等于0,且f(x+a)=(f(x)+1)/(1-f(x))是否存在周期?存在的话是多少?
我想一见到这道题,同学们都会想到tan（x+派/4）=（tanx+1）/（1-tanx）.继而发生类比,至此可知例题中的函数周期是存在的,tan（x+派/4）=（tanx+1）/（1-tanx）的周期为 派,即4·派/4,这里 派/4相当于题中的a,可知例题中的函数是存在的,切周期为4a.
那么若把派/4换成-派/4,则tan（x-派/4）=（tanx-1）/（tanx+1）,类比原题中的函数可知,原函数的周期是存在的,周期是tan（x-派/4）的周期,即 派.也就是
-4a,当然,4a也是它的周期之一.
解答完毕.
这道题还有其他方法,不过需要有很强的观察力才能想到上面方法.
至此我们知道,题来自书中,书中的概念,公式要熟记.也就是基础知识必须扎实.
函数的周期性
（一）概念
对于函数 ,如果存在一个不为零的常数 ,使得当< style='' > 取定义域内的每一个值时, 是函数的一个周期,故 是周期函数,假设 ,当 未必是函数的一个周期,但若 是函数的一个周期,而 任一有理数是 的周期,用数学归纳法易证 的周期,换言之,一个周期函数必有其周期集合,且此集合是一个至少一方无界的无穷点集.
（5）周期函数的定义域至少是一方无界
因函数的周期集合是定义域的子集,由（4）知周期集合至少一方无界,故定义域至少一方无界.
（6）周期函数的定义域内的点不一定是连续的,可能是有间断的,如函数 ,假设 ,对任 代入上式,有
∵
于是 矛盾,故 是以T为周期的函数,证明
（1）对任意正整数 , 的周期
（2） 的所有周期都是T的整数倍
注：若
证：
（1） 的任意一个周期,且 ,使 （ ,则
也是 与T的最小性矛盾,故 是数集A上的周期函数,则 有最小正周期T,则T也是函数 周期,则任 从而 的周期.
（2）由（1）知T也是 的最小正周期,则存在 是
即 的周期,且为正数,这与T是 的最小正周期
3. 函数 以 为最小正周期
证（ 充分性）设<0" > 是<1" style='width:27pt; > 的最小正周期,令<2" style= > ,则<3" >
∴ <4" style='width:81.75pt; >
∴ <5" style='width:4in; >
假设T不是 的周期,
则<9" style='width:317.25pt; >
即 的周期与已知 是 是数集B上的周期函数,且 ,则复合函数 为B上的周期函数.
证明：设T是 （ ）的周期,则对任意
即 为B上周期函数
推论：若 , , （ 仍为周期函数
（2）若T是
如 ,而 最小正周期 , 是数集B上具有最小正周期T的函数,则T也是复合函数 的最小正周期.
证：由（1）T也是复合函数 的周期,即对任 有 ,即 与 （ ）,则它们的和、差、积是A上以 ）为周期的周期函数
证：
但是,如果 与 分别是 的最小正周期,那么 与 的最小公倍数不一定是 与 的最小正周期都是 ,并不是 ,显然 的最小正周期
（5）对于定义在R上的函数 ）,则 为一个周期的周期函数,反之,若 为函数 ,且 是以 ,那么 （ 数代换,令 代 代入 ,求证 ,求证 是定义在R上的函数,且 的值.
3. 已知函数 的任意一个值都有 是周期函数.
4. 对任意整数 , , ,求 在R上有意义,满足（1） ,（2） 为奇函数,试求 满足 ,且 在区间（0,10）内实根的个数为（ ）
A. 2 B. 3 C. 9 D. 7
7. 定义在R上的偶函数 成立,且当 （ ）
A. C. D.
8. 设 是定义在实数集R上的函数,对一切实数 ,有 ,求证： , ,其中, ,使 ,且 是以T为周期的函数.
10. 定义在实数集R上的函数 ,有
且 ,使 ,试问 与 是定义在实数集R上的函数,且满足条件
（1）对任何 （*）
（2） ,使 是否周期函数
12. 已知 上为奇函数（偶函数）试讨论1.
（1）∵
∴
∴ （或 是周期函数,且2T是其一个周期；（2）若 是周期函数,且2T是其一个周期
, ,
的周期为8 ∴ 而
,
∴ ① 以 有 ,故 为以2T为周期的推论
注：若 是周期函数,且 是其一个周期
证：∵ 代 得4. 由 （如题3）
即6是
5. ∵ ,即 ∴
是一个周期为4的周期函数,则 为R上的奇函数,则
,
因此方程7. 由 以2为周期
当
当 ,当 时, ,则 ,故选C.
令∴ ∴ 以9. 分析：记 使 为以T为周期的函数
由
证：设 ,则
且
即 是以T为周期的函数,令 即将 得证
, 代换
由已知 ∴ 11. 证：在（*）中,令
由 知 ,在此式中令
又由（*）可知
∴ 是偶函数
∴ 又
得12. 证明：因 是 ,则必存在 ,若 上为奇函数,
即同理可证：若 为偶函数,则补充中心对称
证：设 （ ）
,又由
,故 关于高一数学函数f(x)的周期的一道数学题题：已知函数f(x)是定义在R上的奇函数.求函数y=f(x+2)也是奇函数,证明函数f(x)必为周期函数并求出它的周期.（PS:过程要正确有理,越详细越好.谢谢了~ 三角函数的周期性.定义在r上的函数y等于fx满足fx＋2=－1/fx 三角函数的周期性. 定义在r上的函数y等于fx满足fx＋2=－1/fx 要过程要原因谢谢!