关于函数周期性的简单应用已知函数f(x)是定义在R上的函数,且y=f(x)的图像关于直线x=2对称(1) 试证明f(x)是以4为周期的函数(2)若当x属于-2到2(都是闭区间)时,f(x)=-X的2次方+1,求当x属于-6到2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/02 01:37:03
关于函数周期性的简单应用已知函数f(x)是定义在R上的函数,且y=f(x)的图像关于直线x=2对称(1) 试证明f(x)是以4为周期的函数(2)若当x属于-2到2(都是闭区间)时,f(x)=-X的2次方+1,求当x属于-6到2
关于函数周期性的简单应用
已知函数f(x)是定义在R上的函数,且y=f(x)的图像关于直线x=2对称
(1) 试证明f(x)是以4为周期的函数
(2)若当x属于-2到2(都是闭区间)时,f(x)=-X的2次方+1,求当x属于-6到2(都是闭区间)时,f(x)的解析式
关于函数周期性的简单应用已知函数f(x)是定义在R上的函数,且y=f(x)的图像关于直线x=2对称(1) 试证明f(x)是以4为周期的函数(2)若当x属于-2到2(都是闭区间)时,f(x)=-X的2次方+1,求当x属于-6到2
(1)要证周期为4
即证f(x+4)=f(x)
由于y=f(x)的图像关于直线x=2对称
所以f(x)=f(x-4)
所以f(x+4)=f((x+4)-4)=f(x)成立
得证
(2)由于周期为4
当x属于-6到-2时(左闭右开)
f(x)=-(x+4)^2+1
x属于-2到2时(左闭右闭)
f(x)=-x^2+1
关于函数周期性的简单应用已知函数f(x)是定义在R上的函数,且y=f(x)的图像关于直线x=2对称(1) 试证明f(x)是以4为周期的函数(2)若当x属于-2到2(都是闭区间)时,f(x)=-X的2次方+1,求当x属于-6到2
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