如图,点O为正方形ABCD的对角线交点,点E,F分别在DA,CD的延长线上,且AE=DF,连BE,AF,延长FA交BE于G 连OG,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 18:42:55
如图,点O为正方形ABCD的对角线交点,点E,F分别在DA,CD的延长线上,且AE=DF,连BE,AF,延长FA交BE于G 连OG,
如图,点O为正方形ABCD的对角线交点,点E,F分别在DA,CD的延长线上,且AE=DF,连BE,AF,延长FA交BE于G 连OG,
如图,点O为正方形ABCD的对角线交点,点E,F分别在DA,CD的延长线上,且AE=DF,连BE,AF,延长FA交BE于G 连OG,
补充(1)求证;BE⊥AF;
(2)延长FA交BE于G,连OG,求∠OGF的度数;
(3)在(2)中,若AE=√5,AB=2√5,求OG的长.
(1)在RT△ABE和RT△ADF中
∵AE=DF AB=AD
∴△ABE≌△ADF
∴∠A1=∠B
∠A1=∠A2(对顶)
∠A2+∠E=90°
∴BE⊥FG(AF的延长线)即BE⊥AF
(2)连接OE 并在AF上取FH=EG得H点
在△OAE和△ODF中
AE=DF OA=OD ∠OAE=∠ODC(都是90+45)
∴△OAE≌△ODF
∴OE=OF ∠3=∠4
∵OA⊥OD ∴OE⊥OF
∴△EOF是等腰直角三角形
∴OG⊥OH(相当于随AE旋转了90)
∴△OGH也是等腰直角三角形
∴∠OGF=∠OHG=45°
(3)若AE=√5,AB=2√5,求OG的长.
在RT△AEG和RT△ABE中,
EG/AE=AE/BE (BE=√(AE²+AB²)=√(5+20)=5
∴EG=AE²/BE=5/5=1
又GA/AB=EG/AE
∴GA=AB*EG/AE =2√5*(1/ √5)=2
∴GH=GF-HF=(AF+AG)-HF=(BE+AG)-EG=(5+2)-1=6
∴OG=(√2)/2*HG=3√2
告诉你:
问数学专家去,别来烦我,笨蛋