已知△ABC中,角BAC=90°,E,D是BC的三等分点,求证:AE^2+AD^2=5/9BC^2 A B E D
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 15:52:32
已知△ABC中,角BAC=90°,E,D是BC的三等分点,求证:AE^2+AD^2=5/9BC^2 A B E D
已知△ABC中,角BAC=90°,E,D是BC的三等分点,求证:AE^2+AD^2=5/9BC^2
A
B E D C
已知△ABC中,角BAC=90°,E,D是BC的三等分点,求证:AE^2+AD^2=5/9BC^2 A B E D
设BC=X,∠ABC=a
AB=cosa
余弦定理,AE^2=AB^2+BE^2-2BE*AB*cosa=(cos^2a+1/9-2/3*cos^2a)x^2=(1/3cos^2a+1/9)x^2
AD^2=AB^2+BD^2-2BD*AB*cosa=(cos^2a+4/9-4/3*cos^2a)x^2=(-1/3cos^2a+4/9)x^2
所以AE^2+AD^2=5/9x^2=5/9BC^2