作业帮再继续已知关于x的方程x^2-kx+k^2+n=0有两不等实数根x1,x2.且(2x1+x2)^2-8(2x1+x2)+15=0求证:n
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 17:20:33
再继续已知关于x的方程x^2-kx+k^2+n=0有两不等实数根x1,x2.且(2x1+x2)^2-8(2x1+x2)+15=0求证:n
再继续
已知关于x的方程x^2-kx+k^2+n=0有两不等实数根x1,x2.且(2x1+x2)^2-8(2x1+x2)+15=0
求证:n
再继续已知关于x的方程x^2-kx+k^2+n=0有两不等实数根x1,x2.且(2x1+x2)^2-8(2x1+x2)+15=0求证:n
因为原防程有两个根
所以判别式大于0
k^2-4(k^2+n)=-3k^2-4n>0
n<-3k^2/4<0
根据韦达定理
x1+x2=k
x1x2=k^2+n
因为
(2x1+x2)^2-8(2x1+x2)+15=0
所以
(x1+k)^2-8(x1+k)+15=0
(x1+k-3)(x1+k-5)=0
x1+k=3或x1+k=5
当n=-3的时候
x1=3-k
带回原方程
得到一个关于k的方程,解出k就行了
x^2-kx+k^2+n=0有两不等实数根，
则有k^2-4(k^2+n)>0
得n<-3k^2/4
所以n<0
x1+x2=k
(2x1+x2)^2-8(2x1+x2)+15=0可以写成(x1+k)^2-8(x1+k)+15=0
解得x1+k=3或5
x1=3-k或x1=5-k
第一问里的结论变形：k^2<-4n/3
当...
全部展开
x^2-kx+k^2+n=0有两不等实数根，
则有k^2-4(k^2+n)>0
得n<-3k^2/4
所以n<0
x1+x2=k
(2x1+x2)^2-8(2x1+x2)+15=0可以写成(x1+k)^2-8(x1+k)+15=0
解得x1+k=3或5
x1=3-k或x1=5-k
第一问里的结论变形：k^2<-4n/3
当n=-3时，k^2<4
-2
感冒了，第三问卡了。SORRY!
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