已知：平行四边形ABCD,AD=2AB,延长AB到F,使BF=AB,延长BA到E,使AE=AB,求证：CE⊥DF

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 03:08:36

已知：平行四边形ABCD,AD=2AB,延长AB到F,使BF=AB,延长BA到E,使AE=AB,求证：CE⊥DF
已知：平行四边形ABCD,AD=2AB,延长AB到F,使BF=AB,延长BA到E,使AE=AB,求证：CE⊥DF

已知：平行四边形ABCD,AD=2AB,延长AB到F,使BF=AB,延长BA到E,使AE=AB,求证：CE⊥DF
证明：设EC、DF分别交AD、BC于H、G.连HG.
AE=AB  AD∥BC  ∴EH=HCAE=AB  AD∥BC  ∴EH=HC(过三角形一边的中点且平行于另一边的直线平分第三边)
∴AH=BC/2
同理BG=AD/2   又AD=BC
∴AH=BG=HD=GC
∴四边形GCHD是平行四边形
AD=2AB   AB=DC
∴DC=DH
∴四边形GCHD是菱形
∴CH⊥DG
即CE⊥DF

证明：连接CE、DF
∵BF＝AB
∴AF＝AB+BF＝2AB
∵AD＝2AB
∴∠AFD＝∠ADF
∵AB∥CD
∴∠CDF＝∠AFD
∴∠CDF＝∠ADF
∴∠CDF＝∠ADC/2
∵AE＝AB
∴BE＝AB+AE＝2AB
∵BC＝AD
∴BE＝BC
∴∠BEC＝∠BCE
∵AB∥C...

全部展开

证明：连接CE、DF
∵BF＝AB
∴AF＝AB+BF＝2AB
∵AD＝2AB
∴∠AFD＝∠ADF
∵AB∥CD
∴∠CDF＝∠AFD
∴∠CDF＝∠ADF
∴∠CDF＝∠ADC/2
∵AE＝AB
∴BE＝AB+AE＝2AB
∵BC＝AD
∴BE＝BC
∴∠BEC＝∠BCE
∵AB∥CD
∴∠DCE＝∠BEC
∴∠DCE＝∠BCE
∴∠DCE＝∠BCD/2
∵AD∥BC
∴∠ADC+∠BCD＝180
∴∠CDF+∠DCE＝∠ADC/2+∠BCD/2＝（∠ADC+∠BCD）/2＝90
∴CE⊥DF

收起

以EF为边做一个菱形出来，菱形对角线相互垂直

在平行四边形ABCD中已知AB=6AD为平行四边形ABCD周长的2/7求BC的长度 在平行四边形ABCD中,已知AB=2,AD=1, 如图,已知平行四边形ABCD中,AD=2AB,BE平分 如图,已知平行四边形ABCD中,AD=2AB,BE平分 已知平行四边形ABCD的周长为48,AB-BC=2求AD的长 平行四边形ABCD,已知AD平行CB,AB平行DC,求证:AB=CD,AD=BC 在平行四边形ABCD中,已知AB=2AD,对角线BD⊥AD,则∠BCD的度数为 在平行四边形ABCD中 ab=2 ad=5,则平行四边形ABCD的周长 在平行四边形ABCD中.已知AB=(2,4),AD=(1,-2)分别求平行四边形ABCD的的对角线BD,AC的长度 在平行四边形ABCD中,已知AB=6,AD为平行四边形ABCD周长的7分之2,求BC的长度 已知平行四边形ABCD,AB=4,AD=2,∠A=60,P为平行四边形内一点（包括边界）,则向量AP·AB的最大值 在平行四边形ABCD中,已知AD=1.AB=2,BD=2,求AC长 平行四边形ABCD中,已知AD=1,AB=2,对角线BD=2,求对角线AC的长 如图所示,平行四边形ABCD中,已知AD=I,AB=2,对角线BD=2,求对角线AC的长 已知AC,BD为平行四边形ABCD的对角线,求证AC^2+BD^2=2(AB^2+AD^2) 已知平行四边形ABCD中AD=2,AB=4,角DAB=60度,求AC长. 已知平行四边形ABCD中AD=2,AB=4,角DAB=60度,求AC长. 已知平行四边形ABCD中,向量AD=(3,7),向量AB=(-2,1)则,向量AC的坐标为