已知函数f(x)=x²+abs(x-a)+1,a∈R.(1)是判断f(x)的奇偶性;(2)若-1/2≤a≤1/2,求f(x)

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 02:48:15

已知函数f(x)=x²+abs(x-a)+1,a∈R.(1)是判断f(x)的奇偶性;(2)若-1/2≤a≤1/2,求f(x)
已知函数f(x)=x²+abs(x-a)+1,a∈R.(1)是判断f(x)的奇偶性;(2)若-1/2≤a≤1/2,求f(x)

已知函数f(x)=x²+abs(x-a)+1,a∈R.(1)是判断f(x)的奇偶性;(2)若-1/2≤a≤1/2,求f(x)
(1)首先看函数定义域,函数定义域为R,因此根据函数奇偶性的定义,只要判断f(-x)与f(x)的关系即可:
f(x)=x^2+|x-a|+1
f(-x)=x^2+|x+a|+1
显然,当a=0时,f(x)=f(-x),函数为偶函数;
当a不等于0时,f(x)不等于f(-x)也不等于-f(-x),函数既不是奇函数,也不是偶函数
综上:
当a=0时,函数为偶函数;
当a不等于0时,函数既不是奇函数也不是偶函数.
(2)本问关键得把你感到无从下手的因素“| |”解决掉,那样就转化成了一元二次函数问题.
带绝对值的函数本质是分段函数.
x^2+x-a+1 x>=a
f(x)={
x^2-x+a+1 x=a的对称轴为x=-1/2,
y2=x^2-x+a+1 x=a
f(x)={ 的图象,显然x=a时,取得最小值a^2+1
x^2-x+a+1 x

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