平行四边形ABCD中,△DEC与△FBC都是正三角形,求证:△AEF也是正三角形.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/14 23:43:05

平行四边形ABCD中,△DEC与△FBC都是正三角形,求证:△AEF也是正三角形.
平行四边形ABCD中,△DEC与△FBC都是正三角形,求证:△AEF也是正三角形.

平行四边形ABCD中,△DEC与△FBC都是正三角形,求证:△AEF也是正三角形.
∵△DEC与△FBC都是正三角形,∴∠BCF=∠ECD=∠EDC=∠CED=60°,且ED=EC,FC=BC(以后要用到),
∵ABCD是平行四边形,∴AD‖BC,∠ADC+∠BCD=180°,同时AD=BC,
又∵FC=BC,∴FC=AD,
易知∠BCD=120°-∠ECF,则∠ADC=60°+∠ECF,
又∵∠EDC=60°,∴∠ADE=∠ECF,
在△ADE与△FCE中,
∵AD=FC,∠ADE=∠FCE,DE=CE,
∴△ADE≌△FCE(SAS),∴AE=EF,∠AED=∠FEC,
∵∠DEC=60°=∠FEC+∠DEC且∠AED=∠FEC,
∴∠AEF=∠DEC+∠AED=60°,
又∵AE=EF
∴△AEF是正三角形(有一个角是60°的等腰三角形是正三角形),
证完.

我感觉这个题目用全等就可以了
△AED≌△FAB≌△FEC (全部是利用“边边边”证全等 很容易的 自己看看)
所以AE=FA=FE
所以△AEF是正三角形。

平行四边形ABCD中,△DEC与△FBC都是正三角形,求证:△AEF也是正三角形. 平行四边形ABCD中,三角形DEC与三角形FBC都是正三角形,求证:三角形AEF也是正三角形 平行四边形ABCD中,三角形DEC与三角形FBC都是正三角形,求证;三角形AEF也是正三角形 在四边形abcd中,bc=6,点E在AD上,EB=EC,DE=DC,△DEC与△ABE的周长之差为2,求平行四边形ABCD的周长 如图,在平行四边形ABCD中,E是DC上一点,F是AD上一点,AE交CF与点O,且AE=CF,试判断∠AOB和∠COB的大小关. 连接FB和BE,为什么△FBC的面积等于平行四边形的一半, 如图,E、F分别是平行四边形ABCD的边BC,AB上的一点,EF//AC,则图中除了△DEC,与△DEC面积相等的三角形有几个?麻烦说下是哪几个、谢了, 如图,平行四边形ABCD中,E、F分别在BC,AB,且FE‖AC,则图中除了△DEC本身外与其等面积的三角形共有() 如图,多面体ABCDEF中,已知面ABCD是边长为3的正方体,EF∥AB,平面FBC⊥平面ABCD.△FBC中BC边上高FH=2EF=3/2.求该多面体体积 如图,已知面ABCD是边长为3的正方形,EF∥AB,平面FBC⊥面ABCD, △FBC中BC边上的高FH=2,EF=2/3,则该多面体的体积为( ) 平行四边形ABCD中,点E为AD的中点.CE交BA的延长线于点FAB与AF相等吗证明要有完整过程若BC=2AB,∠FBC=100度 求∠EBC的度数 在梯形ABCD中,AD//BC,过点D作//AB,如果梯形ABCD与△DEC的周长之差为12cm,那么AD= cm 已知边长为a 的正方形ABCD中,E为AD的中点,AC与BE的交点为F,求证:△AFE,△EFC,△FBC的面积成等比数列. 在四边形ABCD中,AD//BC,∠A=90度,三角形DEC为等边三角形,E为AB边上一点,∠FBC=30度,∠DCB=75度,求DF与CF的比值F为CD边上一点 如图所示,平行四边形ABCD的面积为30平方厘米,E为AD延长线上的一点EB与DC交与F点,如果△FBC的面积比△DEF面积大9CM²,且AD=5CM,求DE的长? 如图所示,平行四边形ABCD的面积为30平方厘米,E为AD延长线上的一点EB与DC交与F点,如果△FBC的面积比△DEF面积大9CM²,且AD=5CM,求DE的长 如图所示,已知平行四边形ABCD中E为AD的中点,CE交BA的延长线于F如图1所示,已知平行四边形ABCD中E为AD的中点,CE交BA的延长线于F(1)试问:AB与AF相等吗?请说明理由(2)若BC=2AB,∠FBC=100°,求∠EBC 在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B问△ADF与△DEC全等吗为什么(3)若AB=4,AD=3根3 ,AE=3,求AF的长 在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.求 △ADF∽△DEC