速求高数的专家来解答!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/06 06:43:15

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1.
z=(x^2+y^2)*e^(2x)
∂z/∂y
=e^(2x)*(y^2)'
=2ye^(2x)
因为z连续,故
∂^2z/∂x∂y
=∂^2z/∂y∂x
=∂(∂z/∂y)/∂x
=4ye^(2x)

2.
x^2siny-√y*lnz=3
容易验证满足隐函数存在定理
对上等式两端同求偏导：
2xsiny-y^(1/2)*(∂z/∂x)/z=0
即：
y^(1/2)*(∂z/∂x)/z=2xsiny
∂z/∂x=2xzsiny / √y

x^2cosy-lnz/(2√y)-√y*(∂z/∂y)/z=0
即：
√y*(∂z/∂y)/z=x^2cosy-lnz/(2√y)
∂z/∂y=x^2zcosy/√y - zlnz/(2y)

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