函数Y=(sinx)的平方-3sinx+6的单调递增区间如题

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 02:38:22

函数Y=(sinx)的平方-3sinx+6的单调递增区间如题
函数Y=(sinx)的平方-3sinx+6的单调递增区间
如题

函数Y=(sinx)的平方-3sinx+6的单调递增区间如题
解.设t=sinx,-1≤t≤1,则
y=t²-3t+6=(t-3/2)²+15/4
∴函数图像是一条开口向上,对称轴为t=3/2的抛物线
∴y=f(t)在区间[-1,1]上递减
∴根据复合函数同增异减的原则,求y=f(x)的递增区间,即求t=sinx的递减区间
∵t=sinx在区间[π/2+2kπ,3π/2+2kπ]上递减
∴函数的单调递增区间为[π/2+2kπ,3π/2+2kπ](k∈Z)

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