跪求解出一道立体几何题!棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1(ABCD为底面,A1B1C1D1为顶面)E为C1C的中点 证明:平面B1DE垂直平面B1BD 求二面角B-B1E-D 求B1到平面BDE距离求!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/15 14:54:22
跪求解出一道立体几何题!棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1(ABCD为底面,A1B1C1D1为顶面)E为C1C的中点 证明:平面B1DE垂直平面B1BD 求二面角B-B1E-D 求B1到平面BDE距离求!
跪求解出一道立体几何题!
棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1(ABCD为底面,A1B1C1D1为顶面)E为C1C的中点
证明:平面B1DE垂直平面B1BD
求二面角B-B1E-D
求B1到平面BDE距离
求!
跪求解出一道立体几何题!棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1(ABCD为底面,A1B1C1D1为顶面)E为C1C的中点 证明:平面B1DE垂直平面B1BD 求二面角B-B1E-D 求B1到平面BDE距离求!
给你解题思路,具体自己算
1) 取DB1中点为O
联结CO
显然DEB1是等腰三角形 EO垂直DB1
O点在ABCD平面的射影是AC与BD的交点O1
E点在ABCD平面的射影是C
O1C显然垂直DB 所以 EO垂直DB
即 EO垂直DBB1中二条相交直线
所以 EO垂直平面DBB1
而B1DE是过直线EO的平面
所以 平面B1DE垂直平面B1BD
2) 交线是B1E
ED垂直B1E
取CE1=1/4 BC E1在BC上
可知与C1B1E与ECE1相似
所以EE1垂直B1E
角E1ED就是二面角
EE1 DE DE1 的长度都能求出来
二面角就能求出
3)先求出B到B1E的距离
再配合二面角
就能求出B到平面BDE的距离了
连结BD1交B1D于O,连结OE,BE
B1E=DE=根号5/2,O为B1D中点
所以EO垂直B1D
EO=根号2/2,BO=根号3/2,BE=根号5/2
所以BE^2=EO^2+BO^2
所以EO垂直BO
所以EO垂直平面B1BD
所以过EO的平面B1DE垂直平面B1BD