求关于X的方程X^2-mx+3m-2=0的两根均大于1的充要条件

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 20:34:20

求关于X的方程X^2-mx+3m-2=0的两根均大于1的充要条件
求关于X的方程X^2-mx+3m-2=0的两根均大于1的充要条件

求关于X的方程X^2-mx+3m-2=0的两根均大于1的充要条件
考察二次函数f(x)=X^2-mx+3m-2
与x轴的交点大于1的条件为
1、delta=m^2-12m+8>=0
2、对称轴 m/2>1
3、f(1)>0
解得
1、m>=6+2√7 或 m<=6-2√7
2、m>2
3、m>1/2
取交集得
m∈（6+2√7,+无穷）

由韦达定理
x1+x2=m,x1x2=3m-2
x1>1,x2>1
所以x1-1>0,x2-1>0
所以(x1-1)+(x2-1)>0
(x1-1)*(x2-1)>0
(x1-1)+(x2-1)>0
x1+x2-2>0
m-2>0
m>2
(x1-1)*(x2-1)>0
x1x2-(x1+x2)+1>0

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由韦达定理
x1+x2=m,x1x2=3m-2
x1>1,x2>1
所以x1-1>0,x2-1>0
所以(x1-1)+(x2-1)>0
(x1-1)*(x2-1)>0
(x1-1)+(x2-1)>0
x1+x2-2>0
m-2>0
m>2
(x1-1)*(x2-1)>0
x1x2-(x1+x2)+1>0
3m-2-m+1>0
m>1/2
又方程有解，所以判别式大于等于0
m^2-4(3m-2)>=0
m^2-12m+8>=0
(m-2)(m-6)>=0
m<=2,m>=6
综上
m>=6

收起

求关于x的方程2x²-mx-m²=0用公式法 关于x的方程(m+1)x²+2mx-3=0只有一个根,求m范围 方程【m+1】x2+2mx-3m=0是关于x的一元一次方程,求方程的解. 解关于x的方程:(m-1)x²+2mx+m+3=0, 若关于X的方程(3-2X/X-3+(2+MX/3-X)=-1,求M的值. 求关于x的方程(m^2-m-2)x^2+mx+m=0是一元二次方程的条件 求关于X的方程X^2-mx+3m-2=0的两根均大于1的充要条件 求关于x的方程x^2-mx+3m-2=0的两根均大于1的充要条件 求关于x的方程x²-mx+3m-2=0的两根均大于一的充要条件 求关于x的方程x平方-mx-3m-2=0两根均大于1的充要条件 已知关于x的方程2x+3mx+m=0的一个根是x=1,求m的值和方程的另一个根 关于x的方程2mx平方-3x+5=0是一元一次方程,求m=? X=1/2是方程6(2X+M)=3M+2的解,求关于X的方程MX+2=M(1-2X) 当m__时,方程2mx-3(x+m)=0是关于x的一元一次方程 若关于X的方程x平方-mx+m=0无实数根,求m的取值范围 解不等式2x-7/x+3 已知:关于x的方程mx平方-3x+1=2x平方+mx-5是一元一次方程,求m的值,并解方程 已知2是关于x的方程mx=x/2+m+3的解,求m的值 已知关于x的方程mx平方-3x=x平方-2mx-m有两个实数根,求m的取值范围