已知三角形ABC的三个内角A、B、C成等差数列,其外接圆半径为2,且有sinA-sinC+cos(A-C)=1.1)求A的大小;2)求三角形ABC的面积.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/03 00:46:36
已知三角形ABC的三个内角A、B、C成等差数列,其外接圆半径为2,且有sinA-sinC+cos(A-C)=1.1)求A的大小;2)求三角形ABC的面积.
已知三角形ABC的三个内角A、B、C成等差数列,其外接圆半径为2,
且有sinA-sinC+cos(A-C)=1.1)求A的大小;2)求三角形ABC的面积.
已知三角形ABC的三个内角A、B、C成等差数列,其外接圆半径为2,且有sinA-sinC+cos(A-C)=1.1)求A的大小;2)求三角形ABC的面积.
由和差化积公式知:sinA-sinC=2sin[(A-C)/2]cos[(A+C)/2],又因为角A,B,C成等差数列,所以A+C=2B.即A+C=120°,B=60°.
所以sinA-sinC+cos(A-C)=sin[(A-C)/2]+cos(A-C)
=sin[(A-C)/2]+1-2(sin[(A-C)/2])²=1
所以知sin[(A-C)/2]=0或1/2.
若sin[(A-C)/2]=0,则A=B=C=60°.
则易知三角形ABC为等边三角形,又因为外接圆半径为2,所以由正弦定理可以求得三边长都是2√3,所以面积为3√3.
若sin[(A-C)/2]=1/2,则易知A=90°,B=60°,C=30°.
则由正弦定理可知三边分别是4,2√3,2.且三角形ABC为直角三角形,所以其面积为2×2√3÷2=2√3.
综上可知答案为:1)、A=90°,面积为2√3.
2)、A=60°,面积为3√3.
已知三角形ABC的三个内角A,B,C(A
已知三角形ABC的三个内角ABC成等差数列,且A-C等60度,求cos^2A+cos^2B+cos^2C等值?详细过程.
已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且A
已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且A
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已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,求证求证 1/(a+b)+ 1/(b+c)=3/(a+b+c)
已知三角形ABC的三个内角A、B、C成等差数列,且边a=4,c=3,则三角形ABC的面积等于_
已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且a=4,c=3,则三角形ABC的面积等于多少?
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已知三角形ABC的三个内角A,B,成等比数列,且a=4,c=3,则三角形ABC的面积等于多少?
高中数学+已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a、b、c,若a、b、c成等差数列已知三角形ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a、b、c,若a、b、c成等差数列,且2cos2B-8cosB+5=0,则三角形ABC的形状为?
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在三角形ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a.b.c且A,B,C成等差数列.a.b.c成等比数列,求证三角形ABC为等
三角形ABC的三个内角ABC成等差数列,求证1/a+b +1/b+c=3/a+b+c
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已知三角形ABC的三个内角A.B.C成等差数列,且AB=1,BC=4,则三角形ABC的面积为?