三角形ABC的三个内角ABC成等差数列,求证1/a+b +1/b+c=3/a+b+c

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 13:33:32

三角形ABC的三个内角ABC成等差数列,求证1/a+b +1/b+c=3/a+b+c
三角形ABC的三个内角ABC成等差数列,求证1/a+b +1/b+c=3/a+b+c

三角形ABC的三个内角ABC成等差数列,求证1/a+b +1/b+c=3/a+b+c
证明：
由题知：C-B=B-A,即：A+C=2B,则A+B+C=3B=180°,得B=60°.
若△ABC的三个内角A,B,C所对应的三边分别为：a、b、c,由余弦定理,得
b^2=c^2+a^2-2ca*cosB
=c^2+a^2-2ca*cos60°
=c^2+a^2-2ca*1/2
=c^2+a^2-ca
欲证等式左边：
1/(a+b)+1/(b+c)
=(a+2b+c)/(a+b)(b+c)
=(a+2b+c)/(ab+ac+b^2+bc)=3/(a+b+c).①
于是原题等价于证明①式成立,交叉相乘得：
3(ab+ac+b^2+bc)=(a+b+c)(a+2b+c)=(a+b+c)[(a+b+c)+b]
3(ab+ac+b^2+bc)=(a+b+c)^2+b(a+b+c)
3ab+3ac+3b^2+3bc=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca+ba+b^2+bc
整理,得
b^2=c^2+a^2-ca,.②
于是要证:1/(a+b)+1/(b+c)=3/(a+b+c)成立,
就等价证明②式成立.而②式已经由余弦定理证得.
所以由此倒推即得.
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已知三角形ABC的三个内角ABC成等差数列 数学等差数列三角形ABC的三个内角ABC成等差数列,则cos(A+C)= 三角形ABC的三个内角成等差数列,三边成等比数列,则三个内角的公差是? 在三角形ABC中,三个内角ABC对应的边分别为abc且ABC成等差数列,abc也成等差数列,则则三角ABC是什么三角形 三角形ABC中三个内角成等差数列,三边成等比数列,则三内角的公差为? 三角形abc的三个内角ABC的对边分别为abc,且ABC成等差数列,abc成等比数列,求证三角形ABC为等边三角形 在三角形ABC中,三个内角ABC所对的边分别为abc,且ABC成等差数列,abc成等比数列 证明三角形ABC为正三角形 在三角形ABC中,三个内角ABC所对的边分别为abc,且ABC成等差数列,abc成等比数列 证明三角形ABC为正三角形 在三角形ABC中,三个内角ABC所对的边分别为abc,且ABC成等差数列,abc成等比数列 证明三角形ABC为正三角形 已知三角形的三个内角 ABC成等差数列,而ABC三内角的对边abc成等比数列,证明三角形ABC为正三角形. 三角形ABC的内角ABC的对边分别为abc,已知b=3,三个内角ABC成等差数列,cosC=根号6/3,求c 已知三角形ABC的三个内角的度数成等差数列,求其中一项的度数 已知三角形ABC的三个内角的度数成等差数列,求其中的一项度数 已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且A 一个三角形的三个内角ABC成等差数列,那么tan(A+C)= 已知三角形ABC的三个内角A,B,C成等差数列,且A 三角形abc的三个内角ABC成等差数列,abc分别为三个内角ABC所对的边.求证c/(a+b)+a三角形abc的三个内角ABC成等差数列,abc分别为三个内角ABC所对的边.求证[c/(a+b)]+[a/(b+c)]=1 如果三角形abc的三个内角abc的余切cota cotb cotc依次成等差数列 则求角b的最