以三角形ABC两边AB,AC分别向两边作正方形ABGE和ACHF,若AM垂直BC,EP垂直AM于点P.FQ垂直AM于Q.求证EP=FQ
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 19:42:19
以三角形ABC两边AB,AC分别向两边作正方形ABGE和ACHF,若AM垂直BC,EP垂直AM于点P.FQ垂直AM于Q.求证EP=FQ
以三角形ABC两边AB,AC分别向两边作正方形ABGE和ACHF,若AM垂直BC,EP垂直AM于点P.FQ垂直AM于Q.求证EP=FQ
以三角形ABC两边AB,AC分别向两边作正方形ABGE和ACHF,若AM垂直BC,EP垂直AM于点P.FQ垂直AM于Q.求证EP=FQ
如图.设AF=a﹙向量﹚AC=a', AE=b, AB=b' R是EF中点.
有:ab'=a'b.aa'=0.bb'=0
AR=﹙a+b﹚/2 BC=b'-a'
AR•BC=﹙a+b﹚•﹙b'-a'﹚=-aa'+bb'=0. ∴AR⊥BC 即RA延长交BC于M,
⊿EPR≌⊿FQR﹙AAS﹚ ∴EP=FQ ,
把图画好一点,很容易吧?
证明:证明Rt△APE≌Rt△BMA(AAS),则EP=AM;
同理易证FQ=AM,则EP=FQ
证明:在△AFQ与△AMC中,∠AFQ=90°-∠FAQ
∠CAM=180°-∠FAQ-∠CAF
=180°-∠FAQ-90°
=90°-∠FAQ
∴∠AFQ=∠CAM
又...
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证明:在△AFQ与△AMC中,∠AFQ=90°-∠FAQ
∠CAM=180°-∠FAQ-∠CAF
=180°-∠FAQ-90°
=90°-∠FAQ
∴∠AFQ=∠CAM
又 ∠AQF=∠AMC=90°,AF=AC
∴△AFQ≌△AMC(角,角,边)
∴FQ=AM ①
同理可证 △EPA≌△AMB
∴EP=AM ②
∴由①②得 EP=FQ
收起