作业帮1,已知函数f(x)对任意的实数x、y都有f（x+y）=f（x）+2y（x+y）,且f（1）=1,求f（x）的解析式2,m为何值时,方程x^2-4|x|+5=m有4个互不相等的实数根
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 08:53:20
1,已知函数f(x)对任意的实数x、y都有f（x+y）=f（x）+2y（x+y）,且f（1）=1,求f（x）的解析式2,m为何值时,方程x^2-4|x|+5=m有4个互不相等的实数根
1,已知函数f(x)对任意的实数x、y都有f（x+y）=f（x）+2y（x+y）,且f（1）=1,求f（x）的解析式
2,m为何值时,方程x^2-4|x|+5=m有4个互不相等的实数根
1,已知函数f(x)对任意的实数x、y都有f（x+y）=f（x）+2y（x+y）,且f（1）=1,求f（x）的解析式2,m为何值时,方程x^2-4|x|+5=m有4个互不相等的实数根
令x=0,y=1
x+y=1
所以f(1)-f(0)=2*1*1
1-f(0)=2
f(0)=-1
令x=0
x+y=y
所以f(y)-f(0)=2y^2
f(y)=2y^2+f(0)=2y^2-1
即f(x)=2x²-1
2.
x=0,方程x^2-4|x|+5=m不可能有四个不相等的实根.
x>0,
x^2-4x+5-m=0.
16-20+4m>0,m>1,
5-m>0,m
自己做...
都五级了还舍不得加分.....
第一题：
f（x+y）=f（x）+2y（x+y），且f（1）=1，得出f（1+y）=f（1）+2y（1+y））=1+2y（1+y），
设1+y=a,则f（a）=1+2a^2-2a，那么f（x）=1+2x^2-2x
1
令x=1
f(1+y)=f(1)=2y(1+y)=1+2y+2y^2
令1+y=t
则f(t)=1+2(t-1)+2(t-1)^2=2t^2-2t+1
所以f(x)=2x^2-2x+1
1
我在解答第一题, 发现了一个矛盾的地方.
如果, 我设 x=0,y=1, 代入等式则得出 f(1)=f(0)+2, 故 f(0)=-1,
如果,我设 x=1, y=-1, 代入等式则得出 f(0)=f(1)=1.
所以由上式可得出相矛盾的结果, 可见原式不是对任何数都成立.故原题有误.