1个任意三位数,调换它的个位与百位,得到一个新数,把原数与新数相减,和一定能被11和9整除请证明为什么

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 15:31:12

1个任意三位数,调换它的个位与百位,得到一个新数,把原数与新数相减,和一定能被11和9整除请证明为什么
1个任意三位数,调换它的个位与百位,得到一个新数,把原数与新数相减,和一定能被11和9整除
请证明为什么

1个任意三位数,调换它的个位与百位,得到一个新数,把原数与新数相减,和一定能被11和9整除请证明为什么
设这个三位数为100x+10y+z,则
x=2y+1
z=3y-1
(100z+10y+x)-(100x+10y+z)=A
-99(x-z)=A
将1式-2式,得
x-z=-y+2
代入
99(y-2)=A>0
y>2
2y+1

x=100a+10b+c
y=100c+10b+a
x-y=99a-99c
这样就显然了

三位数为abc
abc=100a+10b+c
调换它的个位与百位得cba
cba=100c+10b+a
abc-cba=99*(a-c)
99刚好能被9.11整除
回答完毕~~~~~~

设这个三位数的百十个三个数字分别为a b c
那么这个三位数字是 100a+10b+c
调换个与百 100c+10b+a
原数与新数相减 99a-99c=99(a-c)
所以一定能被11或9整除

太难了!!!

设百位为a,十位为b,个位为c,
则原数为100a+10b+c
新数为100c+10b+a
两数相减,为100a+10b+c-(100c+10b+a)
化简为100a+10b+c-100c-10b-a=99a+0b-99c=99a-99c
因为a,c为整数,则99a-99c也为整数
而99能被11和9整除,所以差能被11和9整除

设百位数十位数个位数上的数分别为X、Y、Z,则有(100X+10Y+Z-100Z-10Y-X)/N=99,得出X-Z=N

666也可以啊

证明:设原来的数为X 百位为A 十位为B 个位为C 变了以后的数为Y
x=100a+10b+c
y=100c+10b+a
x-y=99a-99c
y-x=99c-99a
因为被减数和减数的系数都是11和9的倍数所以就可以了

设原来的三位数为xyz,那么新的三位数为zyx。如题可知道 100x+10y+z-(100z+10y+x)=100(x-z)-(x-z)=99(x-z),所以这个数一定能被11和9整除的

原三位数为xyz,则原数为100x+10y+z
新数为100z+10y+x
100x+10y+z-(100z+10y+x)=99x-99z=99(x-z)
z,x必为整数
99能被9,10整除
所以差能被9,10整除

x=100a+10b+c
y=100c+10b+a
x-y=99a-99c

1个任意三位数,调换它的个位与百位,得到一个新数,把原数与新数相减,和一定能被11和9整除请证明为什么 一个三位数,它的百位数字与个位调换位置以后得到一个新的数,请问这两个三位数数的差与数中调换的两个数---接着上面的----字有什么关系 1,任意写一个三位数,百位数字比个位数字大2; 2,交换百位数字与个位数字的位置,得1,任意写一个三位数,百位数字比个位数字大2;2,交换百位数字与个位数字的位置,得到另一个三位数;3,用上 唔,又有几个数学题麻烦大家喽.一个三位数,它的各数位上的数字和的27倍,已知百位上的数字与个位上数字的和比十位上的数字大1,如果把百位和个位上的数字调换位置,则所得到的的新数比原 任意写一个个位数字不为0的三位数A,它的百位数字减去个位数字所得的差为2→交换A的百位数字与个位数字,得到数B→A-B=C→交换C的百位数字与个位数字,得到数D→C+D=E将第一步变为“任意写 求证:一个三位数的百位数字与个位数字调换位置后,所得三位数与原三位数的差能被9 列方程解答:一个三位数,十位是0,个位是1,如果将百位的数字与个位的数字调换,比原数小99,原数是多少 任意写三个数,交换它的百位数字与个位数字任意写一个三位数,交换他的百位数字与个位数字,得到一个新数,让这两个数相减有什么规律吗?这个规律对任意一个三位数都成立吗、? 任意写一个三位数a,百位数字比个位数字大2,交换百位数字与个位数字得到一个新数任意写一个三位数A,百位数字比个位数字大2,交换百位数字与个位数字得到一个新数B,令C1=|A-B|,交换C1的百 写下任意一个百位数字比个位数字大的三位数,颠倒数位顺序(即百位与个位数字对调)得到一个新三位数,再用原三位数减去新三位数得到差,再将差除以原三位数的百位数字与个位数字的差. 三位数,个位,十位,百位的数字为a,b,c.若把个和百上的数字调换就得到一个三位数.两个三位数的差的规律急!一小时内!快 一个三位数 个位与百位调换位置后 新三位数与原三位数相减的差不为0 且是4的倍数有多少个这样的三位数 一个三位数,把它的百位数字与个位数字对调,得到一个新的三位数,试说明原来的三位数与新的一定被11整除 任一写一个三位数,交换它的百位数字与个位数字,又得到一个新数,让这两个数相减的结果有什么规律吗?这个规律对任意一个三位数都成立吗? 任意写一个三位数,(三个数字互不相同),把它们个位与百位上的数字对换得到第二个三位数,两数作差(大数减小数)得到第三个三位数,再把差(第三个三位数)的各位与百位上的数字对换 任意一个三位数,交换百位和个位的数字,得到的新数与原数的差,有什么规律?这个规律所有的三位数都有 有一个三位数,它的十位数的数等于个位上的数与百位上的数的和;十位上的数减去个位上的数等于2;百位上的数与个位上的数互相调换后所得的三位数比原来的三位数大99.求这个三位数(三 有一个三位数,它的十位上的数等于个位上的数与百位上的数的和,十位上的数减去个位上的数等于2,百位上的数与个位上的数互相调换后所得的三位数比原来的三位数大99,求这个三位数