一个三位数个位与百位调换位置后新三位数与原三位数相减的差不为0 且是4的倍数有多少个这样的三位数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/14 20:34:32

一个三位数个位与百位调换位置后新三位数与原三位数相减的差不为0 且是4的倍数有多少个这样的三位数
一个三位数个位与百位调换位置后新三位数与原三位数相减的差不为0 且是4的倍数
有多少个这样的三位数

一个三位数个位与百位调换位置后新三位数与原三位数相减的差不为0 且是4的倍数有多少个这样的三位数
我是这样考虑的：设 abc cba 为两个三位数.根据题意：
100a+10b+c 一式； 100c+10b+a 二式； 1)用一式减去二式：99*(a-c) ；
2)用二式减去一式：99*(c-a)；
9-5 8-4 7-3 6-2 5-1 9-8 共有六种情况满足条件.由于a,c的位置可以互换,所以有12种情况.
我认为：关键是99这个数字里没有含4的因数,因此,如果这个三位数要被4整除,在分解99*(c-a)或 99*(a-c)时,就必须要含4的因数,或是4的倍数的因数.因此,我认为答案应该是12种情况.不知我这样考虑是不是合理,请高手再指点一下.

136个

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首先考虑4的倍数的特征就是最后两位数是4的倍数。结合本题两数之差不为0。表明个位和百位数字不相同，十位数没动，所以只有两种情况，
第一种情况
个位数与百位数交换后。当两数相减十位数为0时，个位数就为4和8。才能是4的倍数
个位数相减后为4只有，5-1，6-2。7-3。8-4。9-5。共5对。
以5-1为例：原来百位为1。个位为5，十位为0~9。这样的三位数有10个
所以相减后个位为4的数共有10X5=50个。
个位数相减后为8只有9-1。这样的三位数有10个。
第二种情况：个位数与百位数交换后，不够减，要十位退一。而新数十位退一后，减原数的十位就必要从百位退一，再原数十位必等于9。那么只有92和96才能是4的倍数。
那么个位上是1才能从十位退一减9等于2。这样的数有109，119。。。。共10个。
同理也个位是6的，有1-5，2-6，3-7，4-8，5-9
十位上的数字也是可以是0~9。所以每一对数共10个。所以有10X5=50个。
有这样的三位数
共10+50+10+50=120个。
不对的地方多指正。

收起

设三位数abc

三位数与原三位数的差为99*（a-c）或99*（c-a）
这样a-c=4或8，c-a=4或8
a-c=4
c=1，2，3，4，5 得a=5，6，7，8，9
a-c=8 c=1 a=9

同理：c-a=4或8

共有12*10=120（个）

一个三位数 个位与百位调换位置后 新三位数与原三位数相减的差不为0 且是4的倍数有多少个这样的三位数

一个三位数个位与百位调换位置后新三位数与原三位数相减的差不为0 且是4的倍数有多少个这样的三位数