点P(X,Y)在直线X+Y-4=0上,则X的平方+Y的平方=

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 04:24:39

点P(X,Y)在直线X+Y-4=0上,则X的平方+Y的平方=
点P(X,Y)在直线X+Y-4=0上,则X的平方+Y的平方=

点P(X,Y)在直线X+Y-4=0上,则X的平方+Y的平方=
因为X+Y-4=0
所以Y=4-X
那么X与Y的平方和
S=X^2+Y^2
=X^2+(4-X)^2
=2X^2-8X+16
S图象是向上开口的抛物线,底端顶点是(2,8)
所以S的最小值时X=2
此时S=8

即x+y-4=0
y=-x+4
求不出具体值,只能求出最小值
x²+y²=x²+(-x+4)²
=2x²-8x+16
=2x²-8x+8+8
=2(x-2)²+8≥8
所以最小值是8