1,说明四边形acef是平行四边形 2,当角b满足什么条件时,四边形acef是请学霸解答 问题是 1,说明四边形acef是平行四边形 2,当角b满足什么条件时,四边形acef是菱形?并说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 21:29:13
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请学霸解答 问题是 1,说明四边形acef是平行四边形 2,当角b满足什么条件时,四边形acef是菱形?并说明理由
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(1)(我的大致思路是证AF平行且相等与CE).因为ED垂直平分BC,且∠ACB=90°,所以ED是△ABC的中位线,那E是AB的中点,又因为∠ACB=90°,所以AE=CE=AF(直角三角形斜边上的中线是斜边的一半)所以得到两个等腰三角形△AEF,△EAC.因为DF平行AC,所以∠FEA=∠EAC,所以∠EFA=∠ECA.因为DF平行AC,所以∠EFA与∠FAC互补,又因为∠EFA=∠ECA,所以∠ECA与∠FAC互补,所以AF平行CE,又AF=CE,所以四边形ACEF是平行四边形.
(2)∠B=30°,理由:因为前面已经证明ACEF是平行四边形,接下来只要使AC=EC,就可以得到ACEF是菱形,当AC=EC时,就有AC=EC=AE,即△ACE为等边三角形时,ACEF是菱形,前面以证明△AEC是等腰三角形,所以当∠BAC=60°时,△ACE为等边三角形(等腰三角形中有 一个角是60度,那这个三角形是等边三角形),因为△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,当∠BAC=60°时,则∠B=30°