作业帮高二下一求轨迹方程的数学题过点M(1 ,2)作直线交Y轴于点B,过点N(-1 ,-1)做直线与直线MB垂直,且交X轴于点A.求线段AB的中点的轨迹方程.关键是思路详细点
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 16:53:06
高二下一求轨迹方程的数学题过点M(1 ,2)作直线交Y轴于点B,过点N(-1 ,-1)做直线与直线MB垂直,且交X轴于点A.求线段AB的中点的轨迹方程.关键是思路详细点
高二下一求轨迹方程的数学题
过点M(1 ,2)作直线交Y轴于点B,过点N(-1 ,-1)做直线与直线MB垂直,且交X轴于点A.求线段AB的中点的轨迹方程.
关键是思路详细点
高二下一求轨迹方程的数学题过点M(1 ,2)作直线交Y轴于点B,过点N(-1 ,-1)做直线与直线MB垂直,且交X轴于点A.求线段AB的中点的轨迹方程.关键是思路详细点
设点B的坐标为(0,m),A点的坐标为(n,0)
则直线MB的斜率是(m-2)/(0-1)=2-m
直线NA的斜率为(0+1)/(n+1)=1/(n+1)
因为MB与NA垂直,所以斜率乘积为-1
(2-m)/(n+1)=-1
2-m=-n-1,m=3+n
AB的中点坐标设为(x,y)
x=(0+n)/2=n/2
y=(m+0)/2=m/2
从而得n=2x,m=2y,代入m,n的关系式得
2y=3+2x
AB中点的轨迹方程是:2x-2y+3=0
整个过程就是(1)设参;(2)消参
设A,B的坐标为
A(xa,0)B(0,yb)
则线段AB的中点的的坐标C(x,y)中，
2x=xa，2y=yb，
又因为NA与直线MB垂直，
所以k1*k2=-1
所以（-1/-1-xa）（2-yb/1）=-1
所以xa+yb=1
所以2x+2y=1
即线段AB的中点的轨迹方程为2x+2y=1
设过点M的直线为l1，过点A的直线为l2，
依题意l1不垂直x轴
若l1平行x轴，则易得B(0,2),l2:x=-1,A(-1,0),
此时AB中点（-1/2,1）
若l1不平行x轴，则设l1：y=k（x-1）+2 （k不等于0）
则B（0，2-k），l2：y=-1/k(x+1)-1
所以A(-k-1,0)
有AB中点横坐标x为（-k-1)...
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设过点M的直线为l1，过点A的直线为l2，
依题意l1不垂直x轴
若l1平行x轴，则易得B(0,2),l2:x=-1,A(-1,0),
此时AB中点（-1/2,1）
若l1不平行x轴，则设l1：y=k（x-1）+2 （k不等于0）
则B（0，2-k），l2：y=-1/k(x+1)-1
所以A(-k-1,0)
有AB中点横坐标x为（-k-1)/2,纵坐标y为（2-k)/2
消参得 2x-2y+3=0 (x不等于-1/2)
综合上述两种情况
可得 中点方程
2x-2y+3=0
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