作业帮∫（0到X）f（X-1）e^-tdt=X^2,求f（X）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 20:36:39
∫（0到X）f（X-1）e^-tdt=X^2,求f（X）
∫（0到X）f（X-1）e^-tdt=X^2,求f（X）
∫（0到X）f（X-1）e^-tdt=X^2,求f（X）
首先注意,左边的积分未知数是t,所以f（X-1）作为常数提出来得到f(x-1)∫ [0--->x] e^(-t) dt = x²,然后算出∫ [0--->x] e^(-t) dt 的结果为e^(-x)-1,所以原式化为f(x-1)(e^(-x)-1)=x²,所以f(x-1)=x²/(e^(-x)-1),再令x-1=u,则x=u+1所以f(u)=(u+1)²/(e^(-u-1)-1),即f(x)=(x+1)²/(e^(-x-1)-1) .
详细步骤：∫ [0--->x] f(x-1)e^(-t) dt = x² 化为：f(x-1)∫ [0--->x] e^(-t) dt = x²,
则f(x-1)e^(-t) |[0--->x] =x²
f(x-1)(e^(-x)-1)=x²
f(x-1)=x²/(e^(-x)-1)
令x-1=u,则x=u+1
f(u)=(u+1)²/(e^(-u-1)-1)
则,f(x)=(x+1)²/(e^(-x-1)-1
∫（0到X）f（X-1）e^-tdt=X^2,求f（X）
∫[0,x]f(x-t)tdt=e^x-x-1,求f(x)
设f(x)为可导函数,且满足f(x)=∫（上限X下线1）f(t)/tdt+(x-1)e^x求f(x)
求由方程∫(y到0)e^tdt+∫(x^2到x)1/tdt=0所确定的隐函数的二阶导数,
设f(x)为可导函数,且满足f(x)=∫（积分上限X下线1）f(t)/tdt+(x-1)e^x求f(x)
∫(0到y^2)e^tdt=∫(0到x)lncostdt,求dy/dx
设y=y(x)为可导函数,且满足y(x)e^x-y(t)e^tdt=x+1,试求y(x)题写错了，应该是y(x)e^x-∫（0，x）y(t)e^tdt=x+1
计算∫（上积分正无穷,下积分0）e^-(x^1/2)设x=t^2 dx=2tdt原式=e^-t*2tdt^2后面怎么做.
设f(x)=∫(1,x^3)sint/tdt,求∫(0,1)x^2f(x)dx (若f(x)=∫(1,x^n)sint/tdt,则∫(0,1)x^（x-1）f(x)dx又为什么
设f(x)=积分x到1 lnt/1+tdt.则f(x)+f(1/x)=?
如何计算：∫tdt 积分?上下限为 0 到x,1>x>=0
高数,将f（x）=∫（0到x）ln（1+t）/tdt展开成x的幂级数,并求此级数的收敛区间
把函数f(x)=∫(0→x)arctant/tdt展开成x的幂级数
设f(x)=∫(x 1)tcos²tdt,求f'(π /6
e的根号X次方的不定积分 e^(x^1/2)2(te^t-∫e^tdt)=这步是为什么？置换法又不对-。-是te^tdt
x趋向于1时,lim(1+cosπ)/∫sinπtdt （分母是不定积分1到x）
设函数y=y(x)有方程∫e^t^2dt(积分从0到y)+∫cos根号下tdt(积分从x^2到1)=0(x>0),求dy/dx.
已知f(x)=e^x+x∫f(√x)dx(积分限0到1）,求f(x)