求由方程∫(y到0)e^tdt+∫(x^2到x)1/tdt=0所确定的隐函数的二阶导数,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 18:36:04
求由方程∫(y到0)e^tdt+∫(x^2到x)1/tdt=0所确定的隐函数的二阶导数,
求由方程∫(y到0)e^tdt+∫(x^2到x)1/tdt=0所确定的隐函数的二阶导数,
求由方程∫(y到0)e^tdt+∫(x^2到x)1/tdt=0所确定的隐函数的二阶导数,
两边同时求导即可得
(e^y)y'+(1/x^2)(x^2)'-(1/x)(x)'=0
y'e^y+1/x=0
y'=-e^(-y)/x
y''=e^(-y) y'/x+e^(-y)/x²=e^(-y)[-e^(-y)/x]/x+e^(-y)/x²=e^(-y)[1-e^(-y)]/x²
∫(0->y)e^tdt+∫(x->x^2)(1/t) dt=0
e^y - e + lnx + C =0
e^y .y' + 1/x =0
y' = -(1/x)e^(-y)
y'' = -( -(1/x)e^(-y). y' -(1/x^2)e^(-y) )
= (1/x)e^(-y) .(-1/x)e^(-y) + (1/x^2) e^(-y)
= (1/x^2)e^(-y) [ -e^(-y) +1 )
求由方程【0,y】∫e^tdt+【x,x²】∫1/tdt=0所确定的隐函数的二阶导数。
e^t∣【0,y】+lnt∣【x,x²】=0
即有e^y-1+lnx²-lnx=0
也就是隐函数F(x,y)= e^y+lnx-1=0,求d²y/dx².
dy/dx=y'=-(∂F/∂x)/(∂...
全部展开
求由方程【0,y】∫e^tdt+【x,x²】∫1/tdt=0所确定的隐函数的二阶导数。
e^t∣【0,y】+lnt∣【x,x²】=0
即有e^y-1+lnx²-lnx=0
也就是隐函数F(x,y)= e^y+lnx-1=0,求d²y/dx².
dy/dx=y'=-(∂F/∂x)/(∂F/∂y)=-(1/x)/(e^y)=-1/(xe^y)
d²y/dx²=dy'/dx=[e^y+(xe^y)y']/(xe^y)².=(e^y-1)/(xe^y)²
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