急需数列证明设等差数列Sm=n,Sn=m,证明Sn+m=-(m+n).

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/17 05:21:14

急需数列证明设等差数列Sm=n,Sn=m,证明Sn+m=-(m+n).
急需数列证明
设等差数列Sm=n,Sn=m,证明Sn+m=-(m+n).

急需数列证明设等差数列Sm=n,Sn=m,证明Sn+m=-(m+n).
Sn=(A1+An)*n/2=m; 进而 (A1+A1+(n-1)d)*n/2=m
Sm=(A1+Am)*m/2=n; 进而 (A1+A1+(m-1)d)*m/2=n
由右边两个式子,把A1和d看做未知数,可得
2A1+(n-1)d=2m/n
2A1+(m-1)d=2n/m
令n>m,（反过来也一样）,则上式减下式得
d=-2（m+n）/nm;
另一方面
Sm+n=(A1+Am+n)*(m+n)/2
=(A1+Am+n)*m/2+(A1+Am+n)*n/2
=(A1+Am+nd)*m/2+(A1+An+md)*n/2
=n+mnd/2+m+mnd/2
=m+n+nmd
将得到的结果d带入
Sn+m=m+n+(-2(m+n))=-(m+n)

急需数列证明设等差数列Sm=n,Sn=m,证明Sn+m=-(m+n). 数学题设数列An等差数列前n项和为Sn若m不等于n,Sn=m平方,Sm=n平方,求S(m+n) 在等差数列已知数列{an} 中,设前m项和为Sm,前n项和为Sn,且Sm=Sn (m不等于n）,求Sm+n 在等差数列{an}中,设前m项和为Sm,前n项和为Sn,且Sm=Sn,m不等于n,则Sm+n=? Sn=m Sm=n 下标都是正整数等差数列怎么证明Sm+n=0是证明 Sm+n=-(m+n) 打错了`` 设数列{an}是等差数列,它的前n项的和Sn=m,它的前m项和Sm=n,求数列{an}的前m+n项和Sm+n 已知数列｛an｝是等差数列,Sn是前n项和若Sm=n Sn=m 求Sm+n 等差数列若Sm=n,Sn=m,则Sm+n=-(m+n)为什么在一个等差数列中,Sn=m,Sm=n,m>n,则Sm+n=? 等差数列An,Sm=n,Sn=m(m不等于n),求Sm+n 已知等差数列{An}中,Sn=m,Sm=n(m≠n),求Sm+n 设等差数列前N项的和为SN,若SN=SM,则S(M+N)=? 若数列an为等差数列,且Sm=n,Sn=m(m不等于n）,则Sm+n等于多少已知首项为a(a≠0)的数列前n项和为Sn,若对任意的正整数m、n,都有Sn/Sm=(n/m)^2,证明｛an｝是等差数列设等差数列{an}的前n项和为Sn,Sm-1=-2,Sm=0,Sm 1=3,则m= 设等差数列an的前n项和为Sn,Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则m=? 等差数列,若Sm=n,Sn=m,则Sm+n=（）等差数列3 (25 9:16:40)sm=sn (m不等于n),则sm+n=?