过点P(0,2)的直线与抛物线y=x∧2+1有几个公共点?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 18:53:03
过点P(0,2)的直线与抛物线y=x∧2+1有几个公共点?
过点P(0,2)的直线与抛物线y=x∧2+1有几个公共点?
过点P(0,2)的直线与抛物线y=x∧2+1有几个公共点?
设过P(0,2)的直线为y=kx+2
(1)当直线无斜率时,即直线为x=0时,
联立x=0与y=x^2+1 解得:y=1
∴直线与抛物线只有一个交点(0,1)
(2)当直线斜率存在时
把y=kx+2代入y=x∧2+1得x^2-kx-1=0
Δ=k^2+4恒大于0
∴此时直线与抛物线有两个交点
综上所述:当直线无斜率时与抛物线只有一个交点
当直线斜率存在时与抛物线有两个交点
你好,很高兴为你解答此问题:这个题目分两种情况讨论:一、直线斜率不存在即直线平行Y轴。由于过(0,2)点那只有X=0就是Y轴一种情况,此时直线与抛物线有一个交点为顶点;二、斜率存在。又已知其过(0,2)点可设直线方程y=kx+2(k为斜率,取遍所有实数)代入y=x^2+1消去y,得关于交点横坐标的方程x^2-kx-1=0,判断其根的判别式b^2-4ac=k^2+4>0,可知交点有两个不同的横坐标,...
全部展开
你好,很高兴为你解答此问题:这个题目分两种情况讨论:一、直线斜率不存在即直线平行Y轴。由于过(0,2)点那只有X=0就是Y轴一种情况,此时直线与抛物线有一个交点为顶点;二、斜率存在。又已知其过(0,2)点可设直线方程y=kx+2(k为斜率,取遍所有实数)代入y=x^2+1消去y,得关于交点横坐标的方程x^2-kx-1=0,判断其根的判别式b^2-4ac=k^2+4>0,可知交点有两个不同的横坐标,可下结论与抛物线有两个交点;综上所述过此点的直线与抛物线有一个或者两个交点。以上
收起
好高深